如图，在△ABC中，点P在直线AB上，且满足向量OP=2t 向量PA+t 向量OB，求

Question

△AOB OP=2t*PA+t*OB

Answer 1

|向量PA|/|向量PB| =1,或1/2.

向量OP=2t 向量PA + t向量OB,(t∈R),
而,向量PA =向量OA-向量OP,
向量OP(1+2t)=2t*向量OA+t*向量OB,
向量OP=[2t/(1+2t)]*向量OA+[t/(1+2t)]*向量OB,.........(1)式

令,向量AP=m*向量PB,
即有:向量AP:向量PB=m,
根据定比分点公式,可得,
t=1/(1+m),
而,向量OP=t*向量OA+(1-t)*向量OB,.....(2)式
利用向量相等性质,则有
2t/(1+2t)=t,
t/(1+2t)=(1-t),
解方程,得,
t1=1/2,
t2=2/3.
因为,t=1/(1+m),有,
1/2=1/(1+m),或2/3=1/(1+m),
m1=1,m2=1/2.
向量AP=m*向量PB,
即,向量AP:向量PB=1,或向量AP:向量PB=1/2.
则,|向量PA|/|向量PB|=1或1/2.

Answer 2

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Answer 3

问题能不能清楚些

Answer 4

求什么东东