则lim a(x) =lim b(x)
所以在极限运算中可以被替换
或可这样理解：
lim ……×b(x)
=lim ……×b(x) ×1
=lim ……×b(x) ×[a(x) /b(x)]
= lim ……×a(x)追问
我想问的是，两个函数的商的极限是1，既然极限是1，那么它们的商就永远不会等于1，只是无限接近1；既然商不等于1，那么这两个函数就不是相同的函数；既然函数不同它们怎能彼此被替换呢？我搞不懂了
本回答被网友采纳为什么等价无穷小量在极限运算中可以被替换?
是函数的极限替换 不是函数替换
为什么有的可以等价无穷小代换
这是因为加减运算的代换需要考虑整体性，而非简单的个体替换。例如在求解极限问题时，等价无穷小可以应用于乘或除的部分，如求 lim(x→0) sinx*tanx\/x^2，这里的sinx 和 tanx 可以被等价的无穷小替换，从而简化计算。但若是在加减运算中，如求解 lim(x→0) (sinx-tanx)\/x^3，分子中的 sinx ...
求解极限时为什么可以用等价无穷小替换?
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
等价无穷小替换原理
等价无穷小替换的原理是指，当两个无穷小量在某个极限运算中等价时，我们可以将它们互相替换，从而简化运算。例如，在求极限的过程中，如果我们发现一个无穷小量可以用另一个无穷小量表示出来，那么我们就可以将它们替换掉，从而得到更简单的结果。拓展知识 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：...
求极限什么情况下可以在加减式中使用等价(无穷小)替换?
在加减运算中，等价无穷小量的替换通常不被推荐。这是因为，加减运算可能导致项的相互抵消，而这种抵消可能需要利用高阶近似信息来准确评估。等价无穷小量只保留了一阶信息，无法适应这种需要更高阶次近似的情况。以具体的例题为例，若分子与分母在某阶次上相抵消，等价无穷小量的替换可能会导致忽略掉后续...
在求极限的时候为什么可以用等价无穷小??
等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的 等价无穷小 确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数 值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1\/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1...
在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗?_百 ...
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx\/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)\/x^...
极限的问题为什么要用等价无穷小替换?
求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?
所谓等价无穷小其实为了求解极限方便而引入的概念，根据依然是泰勒展开，只不过是泰勒展开的低阶近似。之所以老师们一再强调只有乘除关系可以替换，是因为乘除关系中，展开的阶次不影响结果，但是加减中不同，例如sinx-x不能用x替换sinx，原因不是说sinx在加减位置上，而是因为此时sinx用x替换的误差太大，...
为什么等价无穷小可以替换?
im[(1+x)^(1\/n)-1]\/(x\/n) (分子分母同时求导) =lim[(1\/n)*((1+x)^(1\/n-1))]\/（1\/n） =lim(1+x)^(1\/n-1)因为x趋于0，1+x趋于1 所以(1+x)^(1\/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1\/n)-1]与(x\/n) 为等价无穷小。
