（2013?湖州一模）如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且A

Question

（2013?湖州一模）如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且AB=3，OA=6，将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD．点P从点C出发（不含点C），沿射线DC方向运动，记过点D，P，B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a＜0）．（1）直接写出点D的坐标．（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形？若存在，求出P与Q的坐标．（3）当点P运动到∠DOP=45度时，求抛物线的对称轴．（4）求代数式a+b+c的值的取值范围（直接写出答案即可）．

Answer 1

（1）∵△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD，
∴OC=OA=6，CD=AB=3，
∵点D在第二象限，
∴D（-3，6）；

（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形．理由如下：
∵四边形DOPQ是菱形，
∴CD=CP=3，CQ=OC=6，
∴OQ=6+6=12，
∴点P（3，6），Q（0，12）；

（3）如图，延长AB交直线DP于点H，连接BP，
由旋转的性质得，∠AOB=∠COD，OA=OD，
∵∠DOP=45°，
∴∠DOC+∠COP=∠AOB+∠COP=45°，
∴∠BOP=90°-（∠AOB+∠COP）=90°-45°=45°，
∴∠BOP=∠DOP，
在△BOP和△DOP中，

OA＝OD ∠BOP＝∠DOP OP＝OP

，
∴△BOP≌△DOP（SAS），
∴PB=PD，
设P（x，6），
则PB=DP=x+3，
在正方形OAHC中，PH=6-x，BH=6-3=3，
在Rt△BPH中，由勾股定理得，PH²+BH²=PB²，
∴（6-x）²+3²=（3+x）²，
解得，x=2，
∴P（2，6），
又∵D（-3，6），
∴对称轴是直线x=

?3+2

2

=-

1

2

；

（4）∵B（6，3），D（-3，6）在抛物线上，
∴

36a+6b+c＝3 9a?3b+c＝6

，
∴b=-3a-

1

3

，c=5-18a，
∴a+b+c=-20a+

14

3

，
可得开口越小，a+b+c越大，
∴点C、P重合时，x=1时，a+b+c的值最大，
此时，P（0，6），
∵B（6，3），D（-3，6）在抛物线上，
∴

36a+6b+c＝3 9a?3b+ 温馨提示：内容为网友见解，仅供参考 当前网址：https://aolonic.com/aa/nggw5nkdn4aw1k115g.html 其他看法 无其他回答 相似回答 大家正在搜 相关问题 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x... 如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、O... 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正... 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、O... 如图,在直角坐标系中,Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB... 如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OA分别... （2013?封开县一模）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt... 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边... 奥礼网 - 免责声明 - 关于 - 联系 本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】 联系电邮