f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-1/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
因为x1x2<1
所以1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0]<0
所以f(x)在（0,1]上是减函数
得证
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
当x∈(-1,0)那么x^2<1,x^2-1<0
所以f‘(x)<0
所以f(x)在（-1,0）上是减函数
证明函数f(x)=x+x分之一在(0,1】上是减函数
1-1\/(x1x2)<0]<0 所以f(x)在（0,1]上是减函数 得证
证明函数f(x)=x+x分之一在(0,1)上是减函数
∵f（x）＝x＋1\/x，∴f′（x）＝1－1\/x^2＝（x^2－1）\/x^2。∵0＜x＜1，∴x^2＜1，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是减函数。
求证函数f(x)=x+x分之一在(0,1)上为间函数减函数(过程务必详细)
因x1－x2<0，x1x2－1<0，x1x2>0 则：f(x1)－f(x2)>0，即：f(x1)>f(x2)所以，函数f(x)=x＋1\/x在区间(0，1)上递减。
利用函数单调性的定义,证明函数f(x)=X+x分之1在(0,1]上是减函数。
所以x1x2>0 x1-x2<0 x1x2 所以f(x1)-f(x2)>0 在定义域内恒成立
证明函数f(x)=x+1\/x在(0,1)上是减函数的几种解法
定义法:(若F(X)在(a,b)上是增(减)函数,则有对于任意X1,X2属于(a,b),且X1大于X2,都有F(X1)-F(X2)大于(小于)0.上面几经有人答过了.导数法:f'(x)=1-1\/x平方,当x属于(0,1),显然f'(x)小于0,函数为减函数.图象法:此函数可以称为"双勾函数",在(-1,0),(0,1)单减,在(-...
已知函数f(x)=x+x\/1用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数
令0 0 看分子 分子=x1²x2+x2-x1x2²-x1 =x1x2(x1-x2)-(x1-x2)=(x1-x2)(x1x2-1)显然x1-x2<0 因为0 0 所以f(x1)-f(x2)>0 即0 f(x2)所以f(x)在(0,1)上是减函数
证明函数f(x)=x+x分之1在(0,1)上单调递减
\/(x1x2)=(x1-x2)\/(1-1\/x1x2)因为X1<X2，所以(x1-x2)>0,因为0<X1<X2<1，所以0<x1x2<1;所以1\/x1x2>1,所以(1-1\/x1x2)<0,所以f（x1）-f（x2）=(x1-x2)\/(1-1\/x1x2)<0;又因为X2<X1，得函数f(x)=x+x分之1在(0，1)上单调递减。纯手打，如满意，望采纳 ...
证明涵数f(x)=x+1\/x在区间(0,1)上是减涵数
证明减函数的做法很多 最基础的：设X1，X2且0<X1<X2<1 F(x1)=x1+1\/x1 F(x2)=x2+1\/x2 F(x1)-F(x2)=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)区间：（0,1)所以 -1<(x1-x2)<0;(1\/x1-1\/x2)>1 所以F(x1)-F(x2)>0 而0<X1<X2<1 所以 函数f(x)=x+1\/x在区间（0,1)上是...
求证:函数f(x)=x+1\/x在(0,1」上是减函数
高三的时候做可以用导数 高一呢就用定义，设0<x1<x2<=1 f(x2)-f(x1)=x2+1\/x2-x1-1\/x1=(x2-x1)-(x2-x1)\/(x1x2)=(x2-x1)(x1x2-1)\/(x1x2)<0 所以f(x)在(0,1]是减函数
高一数学:证明函数f(x)=x+1\/x在(0,1)上为减函数。
设0<x1<x2<1,则：f(x2)-f(x1)=(x2+1\/x2)-(x1+1\/x1)=(x2-x1)+(1\/x2-1\/x1)=(x2-x1)+(x1-x2)\/(x1x2)=(x2-x1)(1-1\/(x1x2))因为0<x1<x2<1 所以x2-x1>0,1\/(x1x2)>1，所以f(x2)-f(x1)<0 f(x)在(0，1)为减函数 ...
