1、问题中要出现三个变动中的正数；
2、这三个数可能会在某些条件下相等；
3、它们的和（或积）是定值；
4、要求的是它们的积（或和）的最大（相应地，最小）值。
一个常用的技巧是，可能问题中的数只有两个，但是又不适用两个正数的平均不等式。这时可以考虑把其中一个数“劈开”：将和式中的一个数二等分。例如：
1、已知正数X、Y满足X+4Y=1，求XY^2的最大值。
分析：条件中的正数只有两个（X和Y），但求的是XY^2，于是两个正数的平均不等式不适用（因为只能得到XY），考虑使用三个数的不等式。为此，我们将寻求三个正数A、B、C，使得：
A+B+C = X+4Y——因为条件的形式是“和为定值”；
ABC是XY^2的一个常数倍——一般不能预先假设ABC=XY^2，而需要留有一定调整余地；
A、B、C可能取等值——否则不等式无法取等号。
这样，因为在最后的乘积中Y出现了两次（即，把XY^2视作X*Y*Y），所以可以尝试将条件中出现的4Y分解为2Y+2Y：
A=X，B=C=2Y
则A+B+C=1。由三个正数的平均不等式，
ABC<=((A+B+C)/3)^3=1/27
而ABC=4XY^2，所以
XY^2<=1/108
等号成立当且仅当A=B=C，或者等价地，X=2Y。由此解得，当X=1/3，Y=1/6时，XY^2达到上述最大值。
有时则需要利用一些已知的恒等式。例如：
2、设X是正数，求X+(4/X^2)的最小值。
分析：变数只剩一个了！注意到，要求的是一个和，为了利用平均不等式，我们希望找到一个积的条件。因此，我们可以“无中生有”地利用恒等式：
(X/2)*(X/2)*(4/X^2)=1——因为分母上有X^2，所以必需用两份的X将它抵消，以取得常数。
于是，取三个正数为
A=B=X/2，C=4/X^2
此时，ABC=1，而A+B+C=X+(4/X^2)。于是，利用平均不等式，
A+B+C >= 3*(ABC)^(1/3) = 3
当A=B=C，即X=2时取得最小值
1、问题中要出现三个变动中的正数；
2、这三个数可能会在某些条件下相等；
3、它们的和（或积）是定值；
4、要求的是它们的积（或和）的最大（相应地，最小）值。
一个常用的技巧是，可能问题中的数只有两个，但是又不适用两个正数的平均不等式。这时可以考虑把其中一个数“劈开”：将和式中的一个数二等分。例如：
1、已知正数X、Y满足X+4Y=1，求XY^2的最大值。
分析：条件中的正数只有两个（X和Y），但求的是XY^2，于是两个正数的平均不等式不适用（因为只能得到XY），考虑使用三个数的不等式。为此，我们将寻求三个正数A、B、C，使得：
A+B+C
=
X+4Y——因为条件的形式是“和为定值”；
ABC是XY^2的一个常数倍——一般不能预先假设ABC=XY^2，而需要留有一定调整余地；
A、B、C可能取等值——否则不等式无法取等号。
这样，因为在最后的乘积中Y出现了两次（即，把XY^2视作X*Y*Y），所以可以尝试将条件中出现的4Y分解为2Y+2Y：
A=X，B=C=2Y
则A+B+C=1。由三个正数的平均不等式，
ABC<=((A+B+C)/3)^3=1/27
而ABC=4XY^2，所以
XY^2<=1/108
等号成立当且仅当A=B=C，或者等价地，X=2Y。由此解得，当X=1/3，Y=1/6时，XY^2达到上述最大值。
有时则需要利用一些已知的恒等式。例如：
2、设X是正数，求X+(4/X^2)的最小值。
分析：变数只剩一个了！注意到，要求的是一个和，为了利用平均不等式，我们希望找到一个积的条件。因此，我们可以“无中生有”地利用恒等式：
(X/2)*(X/2)*(4/X^2)=1——因为分母上有X^2，所以必需用两份的X将它抵消，以取得常数。
于是，取三个正数为
A=B=X/2，C=4/X^2
此时，ABC=1，而A+B+C=X+(4/X^2)。于是，利用平均不等式，
A+B+C
>=
3*(ABC)^(1/3)
=
3
当A=B=C，即X=2时取得最小值
1、问题中要出现三个变动中的正数；
2、这三个数可能会在某些条件下相等；
3、它们的和（或积）是定值；
4、要求的是它们的积（或和）的最大（相应地，最小）值。
一个常用的技巧是，可能问题中的数只有两个，但是又不适用两个正数的平均不等式。这时可以考虑把其中一个数“劈开”：将和式中的一个数二等分。例如：
1、已知正数X、Y满足X+4Y=1，求XY^2的最大值。
分析：条件中的正数只有两个（X和Y），但求的是XY^2，于是两个正数的平均不等式不适用（因为只能得到XY），考虑使用三个数的不等式。为此，我们将寻求三个正数A、B、C，使得：
A+B+C
=
X+4Y——因为条件的形式是“和为定值”；
ABC是XY^2的一个常数倍——一般不能预先假设ABC=XY^2，而需要留有一定调整余地；
A、B、C可能取等值——否则不等式无法取等号。
这样，因为在最后的乘积中Y出现了两次（即，把XY^2视作X*Y*Y），所以可以尝试将条件中出现的4Y分解为2Y+2Y：
A=X，B=C=2Y
则A+B+C=1。由三个正数的平均不等式，
ABC<=((A+B+C)/3)^3=1/27
而ABC=4XY^2，所以
XY^2<=1/108
等号成立当且仅当A=B=C，或者等价地，X=2Y。由此解得，当X=1/3，Y=1/6时，XY^2达到上述最大值。
有时则需要利用一些已知的恒等式。例如：
2、设X是正数，求X+(4/X^2)的最小值。
分析：变数只剩一个了！注意到，要求的是一个和，为了利用平均不等式，我们希望找到一个积的条件。因此，我们可以“无中生有”地利用恒等式：
(X/2)*(X/2)*(4/X^2)=1——因为分母上有X^2，所以必需用两份的X将它抵消，以取得常数。
于是，取三个正数为
A=B=X/2，C=4/X^2
此时，ABC=1，而A+B+C=X+(4/X^2)。于是，利用平均不等式，
A+B+C
>=
3*(ABC)^(1/3)
=
3
当A=B=C，即X=2时取得最小值
三个正数的算术 几何平均不等式 根本不会做题 求教学
1、已知正数X、Y满足X+4Y=1，求XY^2的最大值。分析：条件中的正数只有两个（X和Y），但求的是XY^2，于是两个正数的平均不等式不适用（因为只能得到XY），考虑使用三个数的不等式。为此，我们将寻求三个正数A、B、C，使得：A+B+C = X+4Y——因为条件的形式是“和为定值”；ABC是XY^2的...
三个正数的算术几何平均不等式根本不会做题求教学
设有三个数:123。算数平均:(1 +2+3)\/3=2 几何平均:各个数平方后相加除以三后再开方！
高中不等式选讲中的一道题,采用三个正数的算术几何-平均不等式来做
商城 手机答题 我的 高中不等式选讲中的一道题,采用三个正数的算术几何-平均不等式来做 高中不等式选讲中的一道题,采用三个正数的算术几何-平均不等式来做,请问应如何解?... 高中不等式选讲中的一道题,采用三个正数的算术几何-平均不等式来做,请问应如何解? 展开 我来答 1个回答 #话题# 疫...
三个正数的算术几何平均不等式怎样证明
用凸函数的琴声不等式可以证明，也可以用因式分解来证明：a^3+b^3 +c^3-3abc=（a+b+c）[Σ（cyc）（a-b）^2]\/2 a，b，c＞0，那么（a+b+c）[Σ（cyc）（a-b）^2]\/2 >=0 所以a^3+b^3 +c^3-3abc>=0 所以a^3+b^3 +c^3>=abc ...
三个正数的算术几何平均不等式
三个正数的算术几何平均不等式：η＝G\/(G＋G)。正数是数学术语，比0大的数叫正数（positivenumber），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（MinusSign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。
三个正数的算术几何平均不等式怎样证明
a>0、b>0、c>0，故依四元均值不等式得 [a+b+c+(abc)^(1\/3)]\/4 ≥[abc·(abc)^(1\/3)]^(1\/4)=(abc)^(1\/3)→a+b+c+(abc)^(1\/3)≥4(abc)^(1\/3)∴a+b+c≥3(abc)^(1\/3)故命题得证。
三个正数的算术——几何平均不等式:如果a,b,c大于0,那么( )
搜一下：三个正数的算术——几何平均不等式：如果a，b，c大于0，那么（）
若两个正数算术平均数为6.5,几何平均数为6,则这两个数分别是, 过程!
若两个正数算术平均数为6.5,几何平均数为6,则这两个数分别是, 过程!1个回答 #话题# 居家防疫自救手册 JJ清风慕竹 2014-04-03 · 超过59用户采纳过TA的回答 知道小有建树答主 回答量:170 采纳率:0% 帮助的人:76.3万 我也去答题访问个人页 关注 ...
高二数学题(三个正数的算术-几何平均不等式)?
要证明题目是错误的，只要举出反例 （1）x＝0,y＝0,z＝2时，与题目不符 （2）x＝－1时，与题目不符 （3）a＝27，b＝－1，c＝－1时，与题目不符
2015年福建省教师招聘考试小学数学考试大纲哪里能找到?
考试内容:不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式。 考试要求: ⑴理解不等式的性质及其证明。 ⑵掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理并简单的应用。 ⑶用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 ⑷掌握简单不等式的解法,根据具体问题中的数...
