k1α1+k2α2+(k1+k2)β=0
由于α1，α2，β线性相关，则k1+k2≠0，否则α1，α2线性相关
故β＝（k1α1+k2α2)/(k1+k2)追问
下一题呢？谢谢
追答r(α1,α2,α4)=3得r(α1,α2)=2，又r(α1,α2,α3)=2 ，α3=k1α1+k2α2
所以r(α1,α2,α3+α4)=r(α1,α2,k1α1+k2α2+α4)=r(α1,α2,α4)=3
线性代数基本问题 线性无关和秩有什么关系啊
线性无关和秩的关系是：如果一个矩阵行向量线性无关，那么这个矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数或者列数，对于一个向量组来说，向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解，那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k，即有 r(A)。
线性代数基本问题 线性无关和秩有什么关系啊
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
如何理解线性代数中的秩与线性无关?
线性代数中，当有一个单位列向量a时，我们考虑其与自身的转置a'的乘积a乘以a'的秩。根据线性代数的性质，我们可以证明该秩等于1。关键在于理解秩的定义，秩r(A)表示矩阵A的列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A)，我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0，...
线性代数问题。十万火急!!!高分悬赏。
2、向量组线性相关，则行列式|(α1,α2,α3,α4)|=0。第一行乘以-3加到第四行，第二行加到第三、四行，则行列式等于(k-1)×(k-1)=0，所以k=1。
线性代数,矩阵秩与线性无关解向量的关系
根据矩阵秩的定义，我们知道矩阵的列秩也是3，也就是A中存在3个线性无关的列向量 显然上述的三个列向量是非零的。假设这三个列向量为a1 a2 a3 再根据（E-A）A= O，必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0 也即是说(E-A)x=0有三个非零解，且解是线性无关的 ...
线性代数:线性相关下篇——秩和最大无关组
线性代数是一门重要的课程，学好它可以解决生活中的很多问题，今天介绍的就是秩和最大无关组。1、首先介绍一下矩阵的秩的概念。规定，零阵的秩为零，可逆阵又称为满秩方阵.2、了解完矩阵的秩，再了解一下，向量组的秩。已知向量组 A :a1, a2, …, an ，若A 的一个部分组A0 ：a1,a2, …...
线性代数中的线性相关或无关到底是什么意思?秩又是什么东西?秩相同意 ...
但相同的线性相关性或无关性特征。这是理解矩阵运算、特征值和特征向量以及系统稳定性的重要线索。总的来说，线性相关与线性无关是理解向量和矩阵之间关系的基础，而秩则是衡量这种关系复杂性的关键工具。掌握这些概念，就像握住了探索数学世界的一把钥匙，让我们在探索线性代数的无穷奥秘时更加游刃有余。
线性代数 向量线性无关问题
A是对的，因为矩阵的行秩=列秩，这个问题里列秩当然=m，必然有m个线性无关的列向量了 。矩阵行秩=列秩是因为，初等变换不改变矩阵的秩，然后矩阵可以经初等变换化为标准形，矩阵的秩就是标准形里面1的个数，所以行秩=列秩。C错了，如果只是经过初等行变换就可以转化的话，而初等变换不改变矩阵的...
线性代数秩和线性相关的问题
由线性相关与线性无关的定义可知：向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形，其中A＝(a1,a2,...,ar)。若方程组只有零解，向量组线性无关；若方程组有非零解，则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r，Ax=0有非零解归结为r(A)＜r，所以向量组的秩...
线性代数秩,三个问题:两个矩阵秩为什么相等?行向量秩为2为什么能推出线 ...
0向量和任意向量线性相关 满秩方阵乘以另一个矩阵不改变它的秩,即若A为满秩方阵则有 r(AB)=r(B)
