计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx

如题所述

上下限看不清楚,先做不定积分吧
∫ ln(1 + x)/(2 - x)² dx
= - ∫ ln(1 + x)/(2 - x)² d(2 - x)
= ∫ ln(1 + x) d[1/(2 - x)]
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - ∫ 1/(2 - x) · d[ln(1 + x)],分部积分法
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - ∫ 1/[(2 - x)(1 + x)] dx
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)∫ [(2 - x) + (1 + x)]/[(2 - x)(1 + x)] dx
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)∫ [1/(1 + x) + 1/(2 - x)] dx
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)[ln|1 + x| - ln|2 - x|] + C
= [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)ln| (1 + x)/(2 - x) | + C

若上限是1,下限是0,则定积分
∫(0→1) ln(1 + x)/(2 - x)² dx
= [ln(1 + 1)]/(2 - 1) - (1/3)ln[ (1 + 1)/(2 - 1) ] - { [ln(1 + 0)]/(2 - 0) - (1/3)ln[ (1 + 0)/(2 - 0) ] }
= (1/3)ln(2)
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计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)\/(2-x)^2.dx
简单计算一下,答案如图所示

计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)\/(2-x)^2.dx
= [ln(1 + x)]\/(2 - x) - (1\/3)ln| (1 + x)\/(2 - x) | + C 若上限是1,下限是0,则定积分 ∫(0→1) ln(1 + x)\/(2 - x)² dx = [ln(1 + 1)]\/(2 - 1) - (1\/3)ln[ (1 + 1)\/(2 - 1) ] - { [ln(1 + 0)]\/(2 - 0) - (1\/3)ln...

计算定积分∫(上限1下限-0)ln(1+x)\/(2-x)^2dx
简单计算一下,答案如图所示

求解定积分∫(上限1,下限0)ln(x+1)\/(2-x)^2.dx的解题过程,
简单分析一下,答案如图所示

求定积分:∫(上标是1,下标是0)[ln(1+x)]\/[(2-x)^2]dx=
这是分式分解,得到的系数

求解定积分∫(上限1,下限0)ln(x+1)\/(2-x)^2.dx 最好还配有解说,呵呵
简单分析一下,答案如图所示

分步积分法求取定积分 上限1 下限0 1n(1+x)\/(2-x)平方*dx
∫ ln(1+x)d1\/(2-x)=ln2-(1\/3)∫ (1\/(2-x)+1\/(1+x))dx

求定积分:∫ ln(1+x)\/(2-x)^2dx.上限1,下限0. (2-x)^2为分母 ∫[ ln...
简单计算一下,答案如图所示

定积分∫1-0 ln(1+x)\/(1+x^2)dx
解:∫<0,1>[ln(1+x)\/(1+x²)]dx=∫<0,π\/4>[ln(1+tanz)\/(1+tan²z)]*sec²zdz (令x=tanz)=∫<0,π\/4>ln(1+sinz\/cosz)dz =∫<0,π\/4>ln[(sinz+cosz)\/cosz]dz =∫<0,π\/4>[ln(sinz+cosz)-ln(cosz)]dz =∫<0,π\/4>ln(sinz+cosz)...

求定积分∫(a到b)ln(1+x)\/(1+x^2)dx的详细过程和答案,谢谢
As follows:

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