数学厉害的来啊

Question

16的25次方与2的90次方
2的100次方与3的75次方
3的55次方和4的44次方与5的33次方
请你总结两个幂比较大小的方法
在X的平方+PX+8与X的平方-3X+Q的积中不含X的立方与X项，求PQ的植

Answer 1

16的25次方=2的100次方>2的90次方
2的100次方=16的25次方<27的25次方=3的75次方
3的55次方=243的11次方
4的44次方=256的11次方
5的33次方=125的11次方
4的44次方>3的55次方>5的33次方
P=3,Q=8

Answer 2

16^25=2^100＞2^90
2^100=16^25＜3^75=27^25
3^55=243^11＜4^44=256^11
化为同底数,或化为同指数.
X的平方+PX+8与X的平方-3X+Q的积
=x^4+(p-3)x^3+(8+q-3p)x^2+(pq-24)x+8q不含X的立方与X项
p-3=0,pq-24=0,pq=24
p=3,q=8

Answer 3

比较大小的方法：要么让下面相等，比较上面的值；要么让上面相等，比较下面的值。（上面和下面的术语我忘了，呵呵）

16^25=(2^4)^25=2^100 > 2^90

2^100=(2^4)^25=16^25 < 27^25=(3^3)^25=3^75

3^55=(3^5)^11=243^11
4^44=(4^4)^11=256^11
5^33=(5^3)^11=125^11
4^44 > 3^55 > 5^33

(X^2+PX+8)(X^2-3X+Q)
=X^4+PX^3+8X^2-3X^3-3PX^2-24X+QX^2+PQX+8Q
=X^4+(P-3)X^3+(8-3P+Q)X^2+(PQ-24)X+8Q
不含X的立方与X项，即X^3和X的系数为0，即
P-3=0
PQ-24=0
所以P=3，Q=8。