...角B的平分线分别与AD,AC交与E,F.求证BE*EF=2AE*DE
如图，过点A做AG⊥EF与G ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴∠EBD+∠BED=∠EBD+∠AEF=90° ∵BF平分∠ABC ∴∠ABF=∠EBD ∵∠BAC=90° ∴∠ABF+∠AFE=90° ∴∠AEF=∠AFE ∴AE=AF ∴AG垂直平分EF ∵∠AEG=∠BED，∠AGE=90°=∠BDE ∴△AEG∽△BED ∴BE\/DE=AE\/EG ∵EF=2EG ∴AE\/...
...角B的平分线分别与AD,Ac交于E,F,求证BE×EF=2AE×DE
证明：∵∠BDE=∠BAF=90°,∠DBE=∠ABF（角平分线）,∴∠BED=∠BFA 而∠BED=∠AEF,故有∠AEF=∠BFA,△AEF是等腰三角形.作AG⊥EF于G,则EF=2EG,且∠EAG=1\/2∠DAC=1\/2∠CBA=∠EBD 又∵∠AGE=∠BDE=90°,∴△AGE∽△BDE ∴AE：EG=BE：DE 即BE*EG=AE*DE 而EG=1\/2EF,则BE*...
...∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA延长线于F。求证:AB:AC=BF...
如图所示：E为AC中点，则AE=DE；角EAD=EDA；又因为AD是垂线，所以三角形ADB、ACD、ABC均相似；则角EAD=ABD=ADE;则角DBF=ADF；且角F是共角，则三角形FBD、FAD相似；则BF:DF=BD:AB；又因为三角形ABD和ABC相似；则BD:AB=AB:AC；即AB:AC=BF:DF 看在又画图，又打字解释这么清楚的份上，要...
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC与D,BE平分角ABC交AD于F,交...
解：作直线EG⊥BC于G ∵∠ABE=∠GBE且BE为Rt△ABE，GBE的公共边。∴△ABE≌△GBE ∴∠BEG=∠BEA 又∵AD⊥BC.BG⊥BC ∴∠BFD=∠AFE=∠BEG ∴AEF为全等三角形 得证。PS:这数学符号打得蛋疼。
如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于点D,BE平分角ABC交AD于点G...
证两组对边平行且有两条邻边相等即可 证明：（如图）∵ EF⊥BC AD⊥BC ∴EF∥AD ①(垂直于同一条直线的两直线平行)∵∠1=∠2 BE=BE ∴Rt△BEA≌Rt△BEF ∴∠3=∠4 EA=EF ② 又GE=GE ∴△GEA≌△GEF ∴∠5=∠6 而∠5=∠7 ∴∠6=∠7 ∴GF∥AE ③ 由① ② ③...
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交于E点,交AC...
过F作FG垂直BC于G。因为AD垂直BC，FG垂直BC 所以AD∥FG，即AE∥FG（1）因为BF平分角ABC，角BAC=角BGF=90° BF=BF 所以△ABF≌△GBF（HL）所以AF=FG（2）综合（1）、（2）四边形AEFG为菱形。所以AE=EF 由等腰三角形性质定义，角AEF=角AFE ...
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC 的中点,DE交BA的延长线于F...
证明：∵AD⊥BC ∴⊿ADC是直角三角形 ∵E为AC 的中点，即为斜边中线 ∴DE=CE ∴∠C=∠CDE 在DB上截取DG=CD，连接AG ∵⊿ADC和⊿ADG是直角三角形，且AD=AD，DC=DG ∴⊿ADC≌⊿ADG ∴AC=AG，∠C =∠DGA ∵∠C=∠CDE ∴∠CDE=∠DGA【同位角相等】∴DF\/\/GA ∴GA:DF=BA:BF ∵GA=A...
...∠BAC=90°,AD垂直BC于D,∠ABC的平分线BF交AD于E,交AC于F。求证AE=...
证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠EBD+∠BED=90°，∵FB平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFE，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．
数学题在三角形abc中 角bac=90度 ad垂直bc与d e为ac的重点 de的延长线...
证明。因为E为AC中点，△ADE为等腰三角形 又因为在RT△ABC中，AD⊥BC 所以有∠DAE=∠ABD=∠ADE 在△BDF和△DAF中，∠DFA公用，∠ABD=∠ADE，∠BDF=∠DAF(三角形的内角和为180°)所以△BDF∽△DAF 对应边成比例，得BF\/DF=BD\/AD （①）又因为在RT△ACD和RT△ABD中∠DAC=∠ABD,∠ACD=...
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC与D,BE平分角ABC交AD于E,EF...
证明：因为 三角形ABC中，角BAC=90度，AD垂直于BC,所以 三角形ABD相似于三角形CAD,因为 EF\/\/BC,所以 三角形FAE相似于三角形CAD,所以 三角形ABD相似于三角形FAE,所以 AB\/AF=BD\/AE,即： AB\/BD=AF\/AE,因为 BE平分角ABC,所以 AE\/DE=AB\/BD,所以 AF\/AE=AE\/DE,又因为 EF\/\/BC,所...
