如图，过点A做AG⊥EF与G
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠EBD+∠BED=∠EBD+∠AEF=90°
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠EBD
∵∠BAC=90°
∴∠ABF+∠AFE=90°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴AG垂直平分EF
∵∠AEG=∠BED，∠AGE=90°=∠BDE
∴△AEG∽△BED
∴BE/DE=AE/EG
∵EF=2EG
∴AE/EG=2AE/EF
∴BE/DE=2AE/EF
∴BE*EF=2AE*DE
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∵∠BDE=∠BAF=90°，∠DBE=∠ABF（角平分线），
∴∠BED=∠BFA
而∠BED=∠AEF，故有∠AEF=∠BFA，△AEF是等腰三角形。
作AG⊥EF于G，则EF=2EG，
且∠EAG=1/2∠DAC=1/2∠CBA=∠EBD
又∵∠AGE=∠BDE=90°，
∴△AGE∽△BDE
∴AE：EG=BE：DE
即BE*EG=AE*DE
而EG=1/2EF，
则BE*EF=2AE*DE 证毕本回答被提问者和网友采纳
如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角B的平分线分别与AD,AC...
如图，过点A做AG⊥EF与G ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴∠EBD+∠BED=∠EBD+∠AEF=90° ∵BF平分∠ABC ∴∠ABF=∠EBD ∵∠BAC=90° ∴∠ABF+∠AFE=90° ∴∠AEF=∠AFE ∴AE=AF ∴AG垂直平分EF ∵∠AEG=∠BED，∠AGE=90°=∠BDE ∴△AEG∽△BED ∴BE\/DE=AE\/EG ∵EF=2EG ∴AE\/EG...
...角B的平分线分别与AD,Ac交于E,F,求证BE×EF=2AE×DE
∵∠BDE=∠BAF=90°,∠DBE=∠ABF（角平分线）,∴∠BED=∠BFA 而∠BED=∠AEF,故有∠AEF=∠BFA,△AEF是等腰三角形.作AG⊥EF于G,则EF=2EG,且∠EAG=1\/2∠DAC=1\/2∠CBA=∠EBD 又∵∠AGE=∠BDE=90°,∴△AGE∽△BDE ∴AE：EG=BE：DE 即BE*EG=AE*DE 而EG=1\/2EF,则BE*EF=2AE*...
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交...
角AEF=90-角ABE=90-a\/2 所以角AEF=角AFE 所以AE=AF 则2AE\/EF=AE\/(EF\/2)=1\/cos(90-a\/2)=1\/sin(a\/2)BE\/AE=1\/cos角AEB=1\/cos(90-a\/2)=1\/sin(a\/2)即*式成立 综上，AB^2-AE^2=BF*BE
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC与D,BE平分角ABC交AD于F,交...
解：作直线EG⊥BC于G ∵∠ABE=∠GBE且BE为Rt△ABE，GBE的公共边。∴△ABE≌△GBE ∴∠BEG=∠BEA 又∵AD⊥BC.BG⊥BC ∴∠BFD=∠AFE=∠BEG ∴AEF为全等三角形 得证。PS:这数学符号打得蛋疼。
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC与D,BE平分角ABC交AD于E,EF...
证明：因为 三角形ABC中，角BAC=90度，AD垂直于BC,所以 三角形ABD相似于三角形CAD,因为 EF\/\/BC,所以 三角形FAE相似于三角形CAD,所以 三角形ABD相似于三角形FAE,所以 AB\/AF=BD\/AE,即： AB\/BD=AF\/AE,因为 BE平分角ABC,所以 AE\/DE=AB\/BD,所以 AF\/AE=AE\/DE,又因为 EF\/\/BC,所...
...∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA延长线于F。求证:AB:AC=BF...
如图所示：E为AC中点，则AE=DE；角EAD=EDA；又因为AD是垂线，所以三角形ADB、ACD、ABC均相似；则角EAD=ABD=ADE;则角DBF=ADF；且角F是共角，则三角形FBD、FAD相似；则BF:DF=BD:AB；又因为三角形ABD和ABC相似；则BD:AB=AB:AC；即AB:AC=BF:DF 看在又画图，又打字解释这么清楚的份上，要...
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角ABC的平分线BF交AD于E...
过F作FN垂直BC 所以角FDB=EDB=90所以AD平行AD所以角AEF=角EFC而BF平分角ABC，角BAC=角BNF=90所以角AFE=角BNF所以角AFE=角BNF=角AEF所以AE=AF
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交...
命题错误.因为AB的平方-AE平方=BE的平方。即证BE的平方=BF*BE，因为BF不=BE，所以BE的平方不=BF*BE
如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD...
郭敦顒回答：∵在Rt⊿ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E、F，点H是EF的中点。（1）∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠DBE，在Rt⊿BAF与Rt⊿BDE中，∠BAF=∠BDE中=90°，∴∠AFB=∠DEB（两△中，两对应角相等，则第三角相等），∵∠AFB=∠AFE（同角），...
已知,如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC,交AD于...
∠AEO=∠BOD， 则∠BOA=∠BOG， 又因为BO=BO， 所以△BOA≌△BOG（ASA）， 所以AO=OG， 又因为∠AOE=∠BOD=∠AEO， 所以AO=AE， 即AO=OG=AE。 2）证明：因为OG=AE，OG∥AC， 所以四边形AOGE为平行四边形， 又因为AO=OG， 所以四边形AOGE是菱形。
