设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率

Question

设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度f(x,y)= ？ 我要求解的过程，谢谢

Answer 1

均匀分布，密度是面积的倒数；求出面积0.5；概率密度f(x,y)=2 当(X,Y)∈D时 ,其他=0。设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=a (x,y)∈D；首先有概率完备性知。

1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫adxdy=a∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy=a/6；所以a=6；(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=6 (x,y)∈D。

(X,Y)边缘概率密度函数fx(x)=∫6(x^2,x)dy=6(x-x^2)；fy(y)=∫6(y,√y)dy=6(y-√y)。概率事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

扩展资料：

概率定理：设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

参考资料来源：百度百科-概率密度

Answer 2

求出面积0.5
概率密度f(x,y)=2 当(X,Y)∈D时 ， 其他=0

追问

面积是0.5，怎么得到的概率密度是2呢？

追答

均匀分布，密度是面积的倒数