∵原方程的齐次方程y'=-y ==>dy/y=-dx
==>ln│y│=-x+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(-x)
∴设原方程的通解是y=C(x)e^(-x) (C(x)是关于x的函数)
∵y=C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)
代入原方程得C'(x)e^(-x)=e^(2x)
==>C'(x)=e^(3x)
==>C(x)=e^(3x)/3+C (C是积分常数)
∴y=[e^(3x)/3+C]e^(-x)=e^(2x)/3+Ce^(-x)
∵当x=0时y=0
∴1/3+C=0 ==>C=-1/3
故原方程的解是y=e^(2x)/3-e^(-x)/3
微分方程y=e^2x-y满足初始条件当x=0时y=0的特解怎么求?
∵当x=0时y=0 ∴1\/3+C=0 ==>C=-1\/3 故原方程的解是y=e^(2x)\/3-e^(-x)\/3
急!求y'=e^2x—y满足初始条件x=0时y=0的特解
而对于齐次方程y'+y=0的通解为c*e^(-x)，c为常数 所以此非齐次方程的通解为y=c*e^(-x) + (e^2x) \/3，初始条件x=0时y=0，故c+ 1\/3=0，即c= -1\/3 故特解为：y= [e^2x -e^(-x)] \/3
...满足所给初始条件的特解 Y'=e的2X-Y次方;X=0,Y=0.
∵y'=e^(2x-y) ==>e^ydy=e^(2x)dx ==>e^y=e^(2x)\/2+C (C是积分常数)又当x=0时,y=0 ∴ 1=1\/2+C ==>C=1\/2 故满足所给初始条件的特解e^y=[e^(2x)+1]\/2.
y撇=e的(2x-y)次幂,当x=0时y=0,求这个微分方程满足所给初值条件的特解...
见图
求y的导数=e^(2x-y)的满足y(0)=0的特解
解：y'=e^(2x-y)得 e^y*y'=e^(2x)变量已分开，两边积分，得 e^y=1\/2*e^(2x)+c 因满足y(0)=0，将x=0时y=0代入上式，可解得c=1\/2 于是有e^y=1\/2*[e^(2x)+1]得特解y=ln{[e^(2x)+1]\/2}
方程y'=e^(2x-y),y(0)=0的特解是
dy\/dx = e^(2x-y)∫e^ydy = ∫e^2x dx e^y = (1\/2)e^(2x) + C y(0) = 1\/2 + C = 1 => C = 1\/2 e^y = (1\/2)e^(2x) +1\/2 y = ln [(1\/2)e^(2x) +1\/2]
求y的导数=e^(2x-y)的满足y(0)=0的特解
解：y'=e^(2x-y)得 e^y*y'=e^(2x)变量已分开，两边积分，得 e^y=1\/2*e^(2x)+c 因满足y(0)=0，将x=0时y=0代入上式，可解得c=1\/2 于是有e^y=1\/2*[e^(2x)+1]得特解y=ln{[e^(2x)+1]\/2}
求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细
求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解1。（dy＆＃47；dx）－y＆＃47；x－1＝0，y（e）＝3e；解：令y＆＃47；x＝u，则y＝ux；对x取导数得dy＆＃47；dx＝（du＆＃47；dx）x＋u，代入原式得：（du＆＃47；dx）x＋u－u－1＝0，即有（du＆＃47；dx）x＝1；分离变量得du...
求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解
解：∵y'=e^(2x-y) ==>e^ydy=e^(2x)dx ==>e^y=e^(2x)\/2+C (C是积分常数)又当x=0时，y=0 ∴ 1=1\/2+C ==>C=1\/2 故满足所给初始条件的特解e^y=[e^(2x)+1]\/2。
微分方程y`=e^(2x-y) 满足初始条件y|(x=0)=1 的特解是
分离变量得 e^ydy=e^(2x)dx 两边积分得 e^y=1\/2e^(2x)+C
