高数的不定积分简单问题，有答案，答案部分步骤看不懂，求细节步骤

Question

波浪线处分母怎么变得

Answer 1

在积分号里，被积函数为1/sqrt(t^2-1)，t=1/x；对这种被积函数，最简便的是，进行双曲代换：令t=cosh(y)

Answer 2

∫[ 1/(t-1) -2/(t+1)^2 -1/(t+1)] dt
=ln|t-1| +2/(t+1) - ln|t+1| +C
=ln|(t-1)/(t+1)| +2/(t+1) +C

追问

是第一步怎么画到第二步，然后第二步怎么画到第三步

你回答的是第二步到第三步，第一步到第二步怎么画的

追答

∫ 1/(t-1) dt
=ln|t-1| +C1
∫ -2/(t+1)^2 dt
=-2/(t+1) +C2
∫-1/(t+1) dt
=-ln|t+1| +C3
//
∫[ 1/(t-1) -2/(t+1)^2 -1/(t+1)] dt
=ln|t-1| +2/(t+1) - ln|t+1| +C
=(ln|t-1| -ln|t+1| ) +2/(t+1) +C
=ln|(t-1)/(t+1)| +2/(t+1) +C

追问

哥你理解错了

我问的是（t+1） 的平方（t-1）分之dt 怎么画成下面的

你看我图片，第一个波浪线 如何变成第二个波浪线 的

是这个意思哥

在吗哥

追答

let
t=sinu
dt= cosu du
∫ t^2/(1-t^2)^(3/2) dt
=∫ [(sinu)^2/(cosu)^3 ] [cosu du]
=∫ [(sinu)^2/cosu du

追问

我明白了哥，看一下第二张图。最后一个问题

哥，我问题更新了一下 您重新看一下

发错了，才看见，你发的是新问题

我想问的是 cosu的二分之三次方
怎么变成cosu的

就是分母

我去 我明白了

追答

let
t=sinu
dt= cosu du
∫ t^2/(1-t^2)^(3/2) dt
=∫ [(sinu)^2/(cosu)^3 ] [cosu du]
=∫ (sinu)^2/(cosu)^2 du
=∫ (tanu)^2 du
=∫ [(secu)^2 -1] du
=tanu -u + C
=t/√(1-t^2) -arcsint + C