最小二乘法三次多项式曲线拟合 算法 C++ 实现，该怎么处理

Answer 1

//最小二乘法
//x[n] y[n] 已知输入
//n输入点个数
//a[m] 返回m-1次拟合多项式的m个系数
//m 拟合多项式的项数,即拟合多项式的最高次为m-1
//dt[3] dt[0]返回拟合多项式与各数据点误差的平方和，
dt[1]返回拟合多项式与各数据点误差的绝对值之和
dt[2]返回拟合多项式与各数据点误差的绝对值的最大值

//
//拟合多项式的输出
//Y(x) = a0 + a1(x-X) + a2(x-X)^2 + …… am(x-X)^m
// 其中X为已知点x的平均值
******************************************/

#include "math.h"
void pir1(x,y,n,a,m,dt)
int n,m;
double x[],y[],a[],dt[];
{
int i,j,k;
double z,p,c,g,q,d1,d2,s[20],t[20],b[20];
for (i=0; i<=m-1; i++) a[i]=0.0;
if (m>n) m=n;
if (m>20) m=20;
z=0.0;
for (i=0; i<=n-1; i++) z=z+x[i]/(1.0*n);
b[0]=1.0; d1=1.0*n; p=0.0; c=0.0;
for (i=0; i<=n-1; i++)
{ p=p+(x[i]-z); c=c+y[i];}
c=c/d1; p=p/d1;
a[0]=c*b[0];
if (m>1)
{ t[1]=1.0; t[0]=-p;
d2=0.0; c=0.0; g=0.0;
for (i=0; i<=n-1; i++)
{ q=x[i]-z-p; d2=d2+q*q;
c=c+y[i]*q;
g=g+(x[i]-z)*q*q;
}
c=c/d2; p=g/d2; q=d2/d1;
d1=d2;
a[1]=c*t[1]; a[0]=c*t[0]+a[0];
}
for (j=2; j<=m-1; j++)
{ s[j]=t[j-1];
s[j-1]=-p*t[j-1]+t[j-2];
if (j>=3)
for (k=j-2; k>=1; k--)
s[k]=-p*t[k]+t[k-1]-q*b[k];
s[0]=-p*t[0]-q*b[0];
d2=0.0; c=0.0; g=0.0;
for (i=0; i<=n-1; i++)
{ q=s[j];
for (k=j-1; k>=0; k--)
q=q*(x[i]-z)+s[k];
d2=d2+q*q; c=c+y[i]*q;
g=g+(x[i]-z)*q*q;
}
c=c/d2; p=g/d2; q=d2/d1;
d1=d2;
a[j]=c*s[j]; t[j]=s[j];
for (k=j-1; k>=0; k--)
{ a[k]=c*s[k]+a[k];
b[k]=t[k]; t[k]=s[k];
}
}
dt[0]=0.0; dt[1]=0.0; dt[2]=0.0;
for (i=0; i<=n-1; i++)
{ q=a[m-1];
for (k=m-2; k>=0; k--)
q=a[k]+q*(x[i]-z);
p=q-y[i];
if (fabs(p)>dt[2]) dt[2]=fabs(p);
dt[0]=dt[0]+p*p;
dt[1]=dt[1]+fabs(p);
}
return;
}

Answer 2

先求解一个最小二乘问题，即解一个超定方程组（得到三次曲线系数）再用MFC中的画图函数离散的画出这个三次曲线（注意MFC中的坐标是矩阵坐标，也就是说原点位于左上角）