∴a-b+c=0 ①
∵x≤f(x)≤½(x²+1)
∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c≤1
故有a+b+c=1．②
∴由①②得；b=½,c=½-a
∴f（x）=ax²+½x+½-a
故x≤ax²+½x+½-a≤½(x²+1)对于一切∈R成立
即：ax²-½x+½-a≥0
(1-2a)x²-x+2a≥0
恒成立
∴△1≤0
△2≤0
a＞0
1-2a＞0
∴¼-4a（½-a)≤0
1-8a(1-2a)≤0
a>0
1-2a>0.
∴a=¼， c=½-a=¼
c=¼
∴f(x)=¼x²+½x+¼追问
△1是什么？？
追答f（x）=ax²+½x+½-a
这个二次函数的△
：ax²-½x+½-a≥0
(1-2a)x²-x+2a≥0
恒成立
为神马？？？？？
x≤ax²+½x+½-a
把这个式子整理下就是：
ax²-½x+½-a≥0
ax²+½x+½-a≤½(x²+1)
把这个式子整理下就是：
(1-2a)x²-x+2a≥0
而x≤ax²+½x+½-a≤½(x²+1)对于一切∈R成立
所以恒成立
懂没？
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)\/2对一...
解：∵f(-1)=0 ∴a-b+c=0 ① ∵x≤f(x)≤½(x²+1)∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c≤1 故有a+b+c=1．② ∴由①②得；b=½,c=½-a ∴f（x）=ax²+½x+½-a 故x≤ax²+½x+½-a≤½(x²+1)...
若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 (1...
所以f（x）=x^2-x+1 (2)将所得解析式代入化简 x^2-3x+1-m>0 构造新函数g（x）=x^2-3x+1-m 若g(x)在[-1,1]上恒大于0 则要求g（1）>0(因为g（x）对称轴为x=3\/2,[-1,1]在对称轴左边，数形结合可知)可求得m<-1 ...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,f(1)=1,且对任意...
解：由已知f(-1)=0,f（1）=1可得到：a-b+c=0;a+b+c=1;解得b=1\/2,a+c=1\/2;又因为f(x)-x>=0，所以ax^2+ 1\/2x +c=ax^2+ 1\/2x + 1\/2 -a>=0;由于此式恒大于等于零，所以b^2-4ac<=0（即该函数的抛物线与横坐标有一 个或没有交点并且抛物线开口向上a>0）所以b^...
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1\\...
∴x1-f(x)>0,即f(x)<x1 (2)依题意知x0=-b\/2a x1、x2是F(x)-x=0,即ax^2+(b-1)x+c=0的根 ∴x1+x2=(1-b)\/a x0=-b\/2a=[a(x1+x2)-1]\/2a=(ax1+ax2-1)\/2a ∵ax2<1,∴x0=ax1\/2a=x1\/2.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意...
f(x)=ax^2+(1\/2)x+(1\/2 -a)任意实数x都有f(x)≥x 即ax^2-(1\/2)x+(1\/2 -a)≥0恒成立 开口向上，与x轴最多一个交点 则有a>0 ，Δ=(1\/4)-4a(1\/2 -a)≤0 即a>0，(4a-1)^2≤0 所以a=1\/4 c=1\/4 显然a>0，c>0 第(2)小题 f(x)=(1\/4)x^2+(1\/2...
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x...
考虑到x-1与函数x^2-3x+3切于(2，1)∴f(2)=1 f'(2)=(x-1)'|x=2=1 再与f(-1)=0联立 解得 a=2\/9 b=1\/9 c=-1\/9 f(x)=(2\/9)x^2+(1\/9)x-1\/9 第二小题 移项，用根的判别式≥0 解得n∈{x|x≤-7\/9或x≥1} 第三小题 观察n∈[-3,3]，跨过了第二小题...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a∈Z)为偶函数对于任意的x∈R,f(x)≤...
为偶函数-->b=0 f（x）≤1--> a<0, c<=1 f(1)=a+c=0---> a=-c>=-1---> -1=<a<0 f(x)可取满足以上关系式的无数个f(x)=a(x^2-1)，比如：f(x)=1-x^2 f(x)=0.5-0.5x^2
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为实数)满足f(-1)=0,且对任意x有x-1<...
由f(-1)=a-b+c=0, 可得b=a+c, 所以f(x)=ax^2 + (a+c)x +c。 因为对任意x有 x-1≤ax^2 + (a+c)x +c ≤x^2-3x+3 成立，取x=2, 可得1≤ 6a + 3c ≤1，所以6a+3c=1, 即c=1\/3 - 2a，代入x-1≤ax^2 + (a+c)x +c可得 0≤ax^2 - (2\/3+a)x + ...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1若f(-1)=0,且对任何意实数x均有f(x)>...
将x=-1带入 0=a-b+1 即a-b=-1 (1)根据题意可知 0是该二次函数最小值 所以 a>0 且 （4a-b^2)\/4a=0 (2)联立 (1）、（2） 解得 a=1 b=2或者-2 所以f(x)=x^2+2x+1 或f(x)=x^2-2x+1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)且同时满足下列条件1, f(-1...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)且同时满足下列条件 1, f(-1)=0 2,对任意实数x有f(x)-x大于等于0 3,当x∈(0、2)时，f(x)小于等于（x+1\/2)的平方。1、求f(1)=?2、求a、b、c的值 3、当x∈(-1 、1)时，y(x)=f(x)-mx,(x∈R)是单调函数，求m的取值范...
