【D 【E(n－q) 0
C】 *Q^(－1)= 0 Eq】
比较等式两边矩阵的后q行有
结论成立。
线性代数中的这个定理怎么证?急求
即X有n个未知数，而系数矩阵r(A)=r，那么由定理可以知道，方程组的解有n-r 个解系，于是显然 r=n时，有0个解系，即仅有零解 而在r<n时，n-r>0，显然必有非0解 若m<n，即矩阵A的行数 小于 X的未知数个数n，而矩阵的秩r 小于等于A的行数，所以得到n-r>0，显然必有非0解 ...
线性代数 中,计算2N阶行列式,求详细证明
做法用的是拉普拉斯(Laplace)定理：在一个n阶行列式D中任意选定k行(1≤k≤k-1)，由这k行元素组成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D。这个定理在《高等代数》中有，但是在《线性代数》中已经不作要求了，教材上也没有。
求教:这个定理怎么证明【线性代数】
证明：因为a1,a2，……,as可由b1,b2,……,bt线性表示，所以 R（b1,b2,……,bt)=R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)若a1,a2,……,as线性无关，则有R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)≥R(a1,a2,……,as)=s 但R（b1,b2,……,bt)≤t,于是t≥s，矛盾。这就证明了结论。
线性代数这条定理怎么证明?或者怎么理解?为什么是mn
第一步，每次交换A的第一列和它前面的一列，交换n次，则它可以排到第一列，第二步，每次交换A的第二列和它前面的一列，交换n次，则它可以排到第二列，以此类推，交换m×n次后，行列式变成上面的形式 行列式变号mn次，所以……
一道关于线性代数的证明,跪求详细过程和解释,如图,谢谢!
(1)式的证明：考虑两个线性空间：(1) B的列空间，即B的各列向量张成的线性空间。它的维数即是B的列秩，等于B的秩，即R(B)。(2) Ax=0的解空间，即Ax=0的所有解组成的线性空间。由基本定理，它的维数=n-R(A)。现在有AB=0，所以B的各列向量均是Ax=0的解。这说明(1)是(2)的子空间...
线性代数-关于相似矩阵的定理证明
首先，方阵A可以在复数域上上三角化，即存在可逆矩阵P和上三角阵T使得 P^{-1}AP=T 然后A-λI=P(T-λI)P^{-1}，所以(A-λI)x=0解空间的维数和(T-λI)x=0解空间的维数相同，然后看一下T-λI的秩就很明显了，对角线上有n-r个非零元，它们对应的列一定线性无关。
线性代数定理证明
定理是说 a1,...,an 生成的子空间 L(a1,...,an) 是包含 a1,...,an 的最小子空间 设V 是一个包含a1,...,an的子空间 则 a1,...,an 的线性组合仍属于V 而 L(a1,...,an)是的向量都是 a1,...,an 的线性组合 所以 L(a1,...,an) 包含于 V ...
线性代数,证明方阵
有一个定理，r(A)+r(B)≥r(A+B)。所以r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r{(A+E)+(E-A)}=r(2E)=n。
线性代数 相关和表出的定理
定理3.7可由下面的定理导出：若T={x1,x2,……,xk}是V的独立集，则L（T)的k+1个元必定线性相关 定理3.7证明：设T={a1,a2 ,……,at}，S={b1,b2,……,bs}，根据题意有S恰有L(T）的s个元 若T是独立集，因为s>=t+1,根据上面定理，S必定相关 若T是相关集，则T包含一个独立集T...
哪位高手帮忙证明一下线性代数里一条定理,n阶方阵A可对角化的充分必要条...
[证明] 充分性：已知A具有n个线性无关的特征向量X1，X2，……，则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]=[X1 X2 ……Xn]X1，X2，Xn线性无关，故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵，令V=*，则有AP=PV V=AP\/P 必要性：已知存在可逆方阵P，使 AP\/P...
