已知函数f(x)=|x^2-4x+3|,求集合M=｛m|不等式f(x)>=mx｝恒成立

Question

解：若要满足条件，则必须有m≤0，由y=mx和y=x^2-4x+3（x＜1或x＞3），得到方程x^2-(4+m)x+3=0,令△=（4+m）^2-12=0,得m=-4±2√3≤0,此时方程有一个交点，当m=-4+2√3时，方程的解为√3，不在x＜1或x＞3内，而当m=-4-2√3时，方程的解为-√3，在x＜1内，所以方程有一个交点时m=-4-2√3，综上所述，若要满足f(x)≥mx恒成立，则-4-2√3≤m≤0.你觉得怎样？？

Answer 1

f(x)=|(x-1)(x-3)|  图像如下,则f(x)>=0  要使f(x)>=mx恒成立，则m=0，则M={0}

 

Answer 2

按照题目的要求一步步解，不要主观认为。

解：先去绝对值，分x<=1 或者x>=3  和 1<x<3 

 

 

 

 

 

追问

我觉得这个图象应该是经过x轴的1和3的吧

Answer 3

就用一楼的图像，画出y=mx图像，使得y=mx在f(x)之下，首先可知必要条件m《0，再讨论x<0时，x^2-4x+3>mx,参变分离m>x-4+3/x(x<0)恒成立,则0》m》-2根号3-4

追问

我的答案和你的一样，不知道对不对，你能确定对吗？

追答

那你怎么做的

追问

解：若要满足条件，则必须有m≤0，由y=mx和y=x^2-4x+3（x＜1或x＞3），得到方程x^2-(4+m)x+3=0,令△=（4+m）^2-12=0,得m=-4±2√3≤0,此时方程有一个交点，当m=-4+2√3时，方程的解为√3，不在x＜1或x＞3内，而当m=-4-2√3时，方程的解为-√3，在x＜1内，所以方程有一个交点时m=-4-2√3，综上所述，若要满足f(x)≥mx恒成立，则-4-2√3≤m≤0.你觉得怎样？？

追答

行,大题时不推荐,理解要花时间呀,叙述完整也很麻烦，你的意思就是m<0时y=mx的图像绕原点旋转与f(x)相切时求出m的最小值，综合求出范围，填空时思路清晰也很快