所以：根号2=p/q
平方并整理得：2q^2=p^2
右边能被2整除，所以p为偶数，设p=2k
所以：2q^2=4k^2
整理得q^2=2k^2
所以左边能被2整除，所以q是偶数。
综上：q，p都是偶数，与假设p，q互质矛盾。
所以根号2 不能写成分数，所以它是无理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
用分数能表示的数就是有理数
不能用分数能表示的数就是无理数
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
为啥根号2是无理数啊?
显然q业为偶数，与p、q互质矛盾；∴假设不成立，所以根号2是无理数。无理数：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无...
为什么根号2是无理数
与假设矛盾。所以:根号2是无理数。这种方法叫反证法,1,假设相反的情况成立。2,根据假设得出于假设矛盾的结论。3,从而证明假设错误,原命题正确。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之...
根号2是不是无理数
根号2是无理数，因为根号2开不尽根。开不尽的根式和无限不循环小数都是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。2、证明方法。设根号2是有理数，根号2=M\/N，MN为互质整数，则2=M方\/N方。M方=2M方即M方是...
根号2是有理数还是无理数
结论是：根号2是一个无理数。这个结论源于一个逻辑推理过程。假设根号2是有理数，即它可以表示为两个互质正整数p和q的比例，即根号2 = p\/q。将此等式两边平方，得到2 = p²\/q²。进一步推断，由于2是一个偶数，p²也是偶数，可以写成2k²（k为正整数）。这导致q²...
根号2是无理数吗
根号2是无理数。因为根号2开不尽根。开不尽的根式和无限不循环小数都是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。根号二是无限不循环小数 ，它不是有理数,而是无理数。无理数，即非有理数之实数,不能写作两...
根号2是有理数还是无理数
无理数是指无法表示为两个整数之比的实数。也就是说，无理数不能写成整数和整数的分数形式。它们在小数部分是无限不循环的。二、根号2的特性 根号2是一个典型的无理数例子。它不能精确表示为两个整数的比，而且它的小数部分是无限不循环的。因此，根号2不符合有理数的定义。此外，根号2在许多数学...
根号2是有理数还是无理数?
根号2是无理数，因为根号二无法开平方，开平方的话数字也是没有办法除得尽的，所以根号二是一个无理数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；由此也可以说明根号二是一个无理数。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ...
根号2是无理数吗
是无理数。根号2是无理数，因为根号2开不尽根。开不尽的根式和，无限不循环小数都是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。任何有理数都可以简化为ab其中ab都是整数，否则是无理数，再通俗的说，有理数就是...
根号二如何证明是无理数
20190821 数学04
根号2为什么是无理数
p,q 是整数，p和q互质。所以：根号2=p\/q 平方并整理得：2q^2=p^2 右边能被2整除，所以p为偶数，设p=2k 所以：2q^2=4k^2 整理得q^2=2k^2 所以左边能被2整除，所以q是偶数。综上：q，p都是偶数，与假设p，q互质矛盾。所以根号2 不能写成分数，所以它是无理数。
