=n(n+1)(2n+1)/6
补充证明:
We know that
(x+1)^3-x ^3= 3x^2+3x+1
Putting x=1,2.....n, we get
2^3-1^3=3(1)^2+3(1)+1
3^3-2^3=3(2)^2+3(2)+1
..............................
............................
(n+1)^3-n^3=3(n)^2+3(n)+1
Adding all the above terms, We get
(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+........n^2)+3(1+2+3+.....
or n^3+3n^2+3n =3(1^2+2^2+3^2+........n^2)+3(1+2+3+.......
=3(1^2+.....+n^2)+3n(n+1)/2 +n
or n^3+3n(n+1)= 3(1^2+.....+n^2)+3n(n+1)/2 +n
or 3(1^2+.....+n^2)= n^3+3n(n+1)−3n(n+1)/2 −n
=n^3+3n(n+1)/2 −n
= n[n²+3(n+1)/2 −1]=n[2n²+3n+3 −2]/2
=n[2n²+3n+1]/2 =n[2n²+2n+n +1]/2
=n[2n(n+1)+(n +1)]/2=n(2n+1)(n+1)/2
and (1^2+.....+n^2)=n(2n+1)(n+1)/6 =n(n+1)(2n+1)/6
求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+....
S=1^2+2^2+3^2+…n^2
利用等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1，可以推导出求和公式。如：2^3=1^3+3*1^2+3*1+1，3^3=2^3+3*2^2+3*2+1，以此类推至n^3=(n-1)^3+3*(n-1)^2+3*(n-1)+1，直至(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1。将上述等式相加，并在两边减去相同的项，得到(n+1)^3 = 1^...
1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2 的计算公式是什么
1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2 的计算公式是n*(n+1)*(2n+1)\/6。解：1、因为当n=1时，1^2=1=1*(1+1)*(2x1+1)\/6=1，2、当n=2时，1^2+2^2=5=2*(2+1)*(2x2+1)\/6=5，3、设n=k（k≥2，k为正数）时，1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)\/6成...
求和S=1^2+2^2+3^2+...+n^2
简单计算一下即可，答案如图所示
1^2+2^2+3^2+………+n^2怎么算
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6。解题过程如下：解：因为（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1 则（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1 ...3^3-2^3=3*2^3+3*2+1 2^3-1^3=3*1^3+3*1+1 把等式两边同时求和得，（n+...
Sn=1^2+2^2+3^2+…+n^2=?
设S=1^2+2^2+3^2+……+n^2 设k=1,2,3,……,n ∵3*n^2=(n+1)^3-n^3-(3*n+1)∴3*S=[(1+1)^3-1^3-(3*1+1)]+[(2+1)^3-2^3-(3*2+1)]+……+=(n+1)^3-n^3-(3*n+1) 然后化简（需要一定技巧）化简之后得：3*S=(n+1)^2-1-3*n(n+1)\/2-n=...
1^2+2^2+3^2+...+n^2=?的公式推导
解题过程如下：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=?(要求解题过程)
1²＋2²＋3²＋……＋n²＝1\/6·n(n＋1)(2n＋1)证明如下：不妨设1²＋2²＋3²＋……＋n²＝S 利用恒等式(n＋1)³＝n³＋3n²＋3n＋1，得：(n＋1)³－n³＝3n²＋3n＋1 n³－(n－1)&sup...
1的平方加2的平方...一直加到n的平方和是多少?有公式吗?
1^2+2^2+3^2+?+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 推导过程：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）\/6＝1 。2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）\/6＝5。3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋?＋x2＝x(x+1)(2x+1)\/6。则当N＝x＋1时，1＋4＋9＋?＋x2＋（x＋1）2...
1平方+2平方+3平方+...N平方 等于?我要解题过程
把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n\/2,代人上式得：n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(n+1)n\/2+n 整理后得：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 ...
