lim(x→∞）(√(x^2+x+1) -x)
=lim(x→∞）(√(x^2+x+1) -x) （√(x^2+x+1) +x)/（√(x^2+x+1) +x)
=lim(x→∞）(x+1）/（√(x^2+x+1) +x） 分子分母同除以x
=lim(x→∞）（1+1/x）/[√(1+1/x+1/x^2) +1]
=1/（1+1）
=1/2
=lim(x→∞）(√(x^2+x+1) -x) （√(x^2+x+1) +x)/（√(x^2+x+1) +x)
=lim(x→∞）(x+1）/（√(x^2+x+1) +x） 分子分母同除以x
=lim(x→∞）（1+1/x）/[√(1+1/x+1/x^2) +1]
=1/（1+1）
=1/2
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