令t=1/x 则t→0，
lim(t→0) [根号（1/t+2) - 2根号(1/t+1)+根号（1/t)] / t的2/3次方
根据罗比达法则上下求导得lim(t→0)[（1/根号2t+1) -(1/ 根号(t+1)]/2t
接下来将分子同分一下，将t=0带入可以消掉同分后的分母；
然后再进行分子有理化，直接将t=0带入，可以算出结果为-1/4。
（也许有点乱，按我说得一步步写到纸上，思路还是很清晰的）
将原式括号中提出x^(1/2)，然后括号中用Taylor展式即可。
原式＝
lim x^2【(1+2/x)^(1/2)－2(1+1/x)^(1/2)+1】
＝lim x^2【1+1/x－1/(2x^2)－2(1+1/(2x)－1/(8x^2))+1+o(1/x^2)】
=lim x^2【－1/(4x^2)+o(1/x^2)】
＝－1/4。本回答被网友采纳
高数题。 求limx趋近无穷时 x^3\/2(根号(x+2)-2根号(x+1)+根号(x))。
=limx趋近于0 【e^x -x】^（1\/x^2）取对数：原式=1\/x²ln（e^x-x）=【ln（e^x-x）】\/x²罗比达法则：上下求导。=【[1\/(e^x-x)](e^x-1)】\/2x =【[(e^x-1)\/(e^x-x)]】\/2x =等价无穷小代换【e^x-1 ~x】=1\/[2(e^x-x)]=1\/[2（1-0）]=1\/2 ...
高数题。 求limx趋近无穷时 x^3\/2(根号(x+2)-2根号(x+1)+根号(x...
令t=1\/x 则t→0，lim(t→0) [根号（1\/t+2) - 2根号(1\/t+1)+根号（1\/t)] \/ t的2\/3次方 根据罗比达法则上下求导得lim(t→0)[（1\/根号2t+1) -(1\/ 根号(t+1)]\/2t 接下来将分子同分一下，将t=0带入可以消掉同分后的分母；然后再进行分子有理化，直接将t=0带入，可...
lim(x→+无穷) x^3\/2*【(√x+1)+(√x-1)+2√x】=
x趋于正无穷的时候，x^3\/2 和 √x+1 + √x-1 +2√x都是趋于正无穷大的，那么二者的乘积当然还是无穷大
limx^3\/2(根号(x+2 )-2倍根号(x+1) +根号x),其中x趋向于正无穷,这个...
令t=1\/x 则t→0，lim(t→0) [根号（1\/t+2) - 2根号(1\/t+1)+根号（1\/t)] \/ t的2\/3次方 根据罗比达法则上下求导得lim(t→0)[（1\/根号2t+1) -(1\/ 根号(t+1)]\/2t 接下来将分子同分一下，将t=0带入可以消掉同分后的分母；然后再进行分子有理化，直接将t=0带入，可...
...+x^2+1)2、limx→4{(根号2x+1)-3\/(根号x-2)-根号2}
1、原式=[(v3)^2-3]\/[(v3)^4+(v3)^2+1]=0\/(9+3+1)=0；2、原式=limx→4{[v(2x+1)-3]*2(x-2-2)}\/{[v(x-2)-v2]*(2x+1-9)} =lim2[v(x-2)+v2]\/[v(2x+1)+3]=2[v(4-2)+v2]\/[v(2*4+1)+3]=4v2\/6 =2v2\/3。
...x+2[x^(-3)]的极限 当x趋近0时,(x^2)+2[x^(-2)]的极限
则 （x^2）+2[x^(-2)]趋近与正无穷 楼上那位算错了 下面我给出matlab计算的结果你就知道了 >> clear all >> syms s x >> s=x+2*x^(-3);>> limit(s,x,inf)ans = Inf >> s=x^2+2*x^(-2);>> limit(s,x,inf)ans = Inf 洛必达法则计算 lim x+2[x^(-3)]=lim...
X的3╱2次方乘以(√(x+2)-2√(x+1)+√x)在x趋近正无穷时的极限
本题的括号内是无穷大减无穷大型，整体是无穷大乘无穷小型不定式；本题的解题思路是：1、先将括号内拆成两部分，每部分都进行分子有理化；2、然后通分；3、在分子有理化；4、化无穷大计算为无穷小计算。详细解答如下：（如果看不清楚，请点击放大）
limx趋近于正无穷大x^3\/2(根号x^3+2-根号x^3-2),求极限值
分子有理化 上下乘(根号x^3+2+根号x^3-2)则分子是平方差=x^3+2-x^3+2=4 原式=lim4根号x^3\/[(根号x^3+2-根号x^3-2)]上下除以根号x^3 =lim4\/[(根号1+2\/x^3-根号1-2\/x^3)]=4\/（1+1）=2
求极限:lim(x~无穷大) 根号下(x^3)·(根号下(x+1)-2·根号下(x)+根号...
=lim(x-无穷大)·[1\/(sqrt(1+1\/x)+1)-1\/(srqt(1-1\/x)+1)]\/(1\/x)令t=1\/x t->0 =lim(t->0)·[1\/(sqrt(1+t)+1)-1\/(srqt(1-t)+1)]\/t 通分并且在分子有理化 =-1\/4 这个想法是对的，你再算一下最后结果，sqrt表示根号，过程有点点繁琐，我只能写成这样了，希望你...
求问,当limX->无穷大,X^3+2\/(X^3-X+1)的解题方法
回答：lim(x->+∞) (x^3+2)\/(x^3-x+1) =lim(x->+∞) (1+ 2\/x^3)\/(1 - 1\/x^2+1\/x^3) =(1+0)\/(1-0+0) =1
