既然A是实矩阵，λ也是实数，那么(λI-A)x=0是实数域上的线性方程组，而解线性方程组只需要用有限步四则运算，所以一定可以在实数域内求出x
矩阵特征向量的求解可以看成N个N维方程求解，有虚数根是必须的。
...特征向量是实的,如何证明,我只会证特征值是实的。谢谢!
确切一点讲应该是实对称矩阵的特征向量可以取成实的向量，因为虚的也没什么不可以，只要放大一个虚数倍就行了 既然A是实矩阵，λ也是实数，那么(λI-A)x=0是实数域上的线性方程组，而解线性方程组只需要用有限步四则运算，所以一定可以在实数域内求出x ...
老师,能不能帮我证明一下“实对称矩阵的特徵值一定是实数,其特征向量一 ...
如果A是实对称矩阵，(λ,x)是A的特征对，即Ax=λx，那么x^H*Ax=λx^H*x，这里x^H表示x转置共轭。注意x^H*x是正实数，x^H*Ax是实数（对它取转置共轭来验证），所以λ是实数。谱分解也很容易证明，由于λ是实数，x可以取成实向量且模长为1，将x张成正交阵Q，即取一个以x为第一列的...
证明实对称矩阵的特征值是实数
设A是一个n*n的实对称矩阵，那么AX=aX（这里a是一个复数）那么两边同取共轭，得到conj（AX）=conj（aX）=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立，那么Aconj（X）=conj(a)conj(X)这样就得到了conj(a)也是A的特征值，把A矩阵的转置的方程联立一下就得到conja=a，和自己的共轭相等的...
怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数
所以r=r'，即r是实数 由r的任意性，实对称矩阵A的特征值都是实数
为什么实对称矩阵的特征值都是实数?
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。实...
实对称矩阵的特征值一定是实数吗
实对称矩阵的性质：它们的特征值都是实数，并且对应的特征向量也是实向量。更重要的是，这些矩阵的不同特征值对应特征向量间是正交的。换言之，n阶实对称矩阵可以被正交相似对角化，其对角阵的元素即为其特征值。相似对角化：对称矩阵能够通过正交矩阵进行相似变换，得到对角阵。在这个对角阵上，只包含原...
实对称矩阵的特征值一定是实数吗?
是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数
解题过程如下图：对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。
实矩阵的属于实特征值的特征向量都是实的吗?
1.实矩阵的属于实特征值的特征向量“一定可以取成实的”。2.如果λ是实矩阵A的实特征值，那么其特征向量是实数域上的方程组(A-λI)x=0的解，可以取成实的。但是不能说x一定是实的，在复数域上ix显然也是A的特征向量，并且不是实的。实矩阵：实矩阵指的是矩阵中所有的数都是实数的矩阵。如果...
实对称矩阵特征值怎么求
将原矩阵转化为对角形（所有非主对角线元素均变成零）求得特征值和相应的正交归一化的特征向量。3、幂法：通过迭代逼近方法来计算最大模（绝对值最大）的特征向量和相应的特征值。方法通过不断将初始向量乘以实对称矩阵，进行归一化处理来逐步逼近所需求解的主要（最大模）本像素和相关系数。
