求f(x)=x+1/x (x≥2)的最值

Answer 1

f(x)=x+1/x=(3/4)x+[(1/4)x+ 1/x]≥(3/4)·2 +2√[(1/4)x·1/x]=3/2 +1=5/2
当且仅当x=2时，f(x)有最小值为5/2，无最大值。

或者，求导，判断f(x)在[2,+∞)是增函数。

Answer 2

如果你是高一的学生，就先由“对钩”函数知f(x)=x+1/x 在x≥2时为增函数，如果你是高三学生，则需用导数证明此结论，
然后，就不管你是高几的学生，都可得到f(x)有最小值f(2)=2+1/2=5/2，而无最大值。

Answer 3

先求导
f（x）的倒数为 1-1/x^2
又x≥2 我们知道1/x^2小于等于1/4
所以f（x）的倒是恒大于0 在x大于等于2的时候即在x大于等于2的时候f（x）单调递增
所以他的最小值在x=2的时候为f（x）=3/4

Answer 4

f(x)=x+1/x
令x=2y
2y+1/2y
=3y/2+1/2(y+1/y)
=3y/2+1/2[(√y-1/√y)^2+2]
>=3/2+1=5/2