常微分方程2xydx+(x^2-y^2)dy=0的通解是什么

Answer 1

2xydx+(x^2-y^2)dy=0
2xydx+x^2dy-y^2dy=0
d(x^2y)-d(y^3/3)=0
通解为：x^2y-y^3/3=C

追问

那x^2dy是不是被你吃了？？？

追答

复习下微分吧，z=x^2y,dz=?
dz=d(x^2y)=2xydx+x^2dy

追问

你qq多少，我加你下，可以嘛？？然后选你这个为满意回答，你实在太强了

追答

当然强，本人10年前曾经靠教这个吃饭。
不好意思，不习惯加QQ。

追问

额？？你以前是大学老师嘛？你十年前教这个？那你现在不教了嘛？那现在干嘛啊？哦，呵呵，没事儿的，只是有些问题想问你，不习惯加QQ就没法问了，嘻嘻，老师你真的把常微分方程由死用活了，逆变性质都用上来了

追答

谢谢你的夸奖，高等数学上有什么问题尽管问。
实际上，你那道方程也是齐次微分方程：2dx/dy=(y^2-x^2)/xy=(y/x-x/y)

追问

其实同除以x^2我是想过，但是无论怎么样都是没有办法做跟下手的，呵呵，百度上有些数学公式符号没法打，所以想通过另一种方式认识你

追答

有些符号有些麻烦，但勉强可以的

追问

就怕勉强之后你看不懂，例如极限、级数等等lim{[(1+x)^1/x]/e}^1/x等于多少啊？是e嘛？
x—0

追答

怎么可能是e?
设y={[(1+x)^1/x]/e}^1/x
lny=(1/x)(ln(1+x)/x-1)
=(ln(1+x)-x)/x^2
limlny
=lim(ln(1+x)-x)/x^2
=lim(1/(1+x)-1)/2x
=lim(-x/(2x(1+x)))
=-1/2
limy=e^(-1/2)

追问

我利用的是洛必达法则做的，最后做出来却是无解的