let
u= lnx
du = (1/x) dx
dx = e^u .du
∫cos(lnx) dx
=∫ cosu .e^u du
=∫ cosu de^u
=cosu. e^u + ∫ sinu .e^u du
=cosu. e^u + ∫ sinu de^u
=cosu. e^u + sinu .e^u -∫ cosu .e^u du
2∫ cosu .e^u du = (sinu +cosu)e^u
∫ cosu .e^u du = (1/2) (sinu +cosu)e^u +C
∫cos(lnx) dx
=(1/2) (sinu +cosu)e^u +C
=(1/2)x. (sin(lnx) +cos(lnx)) +C
(2)
let
u= tanx
du = (secx)^2 .dx
∫(secx)^2 /(2+(tanx)^2) dx
=∫ du/( 2+ u^2)
=(√2/2)arctan(u/√2 ) + C
=(√2/2)arctan(tanx/√2 ) + C
高数不定积分计算!～～
1、原式=∫lnxd(x^2\/2)=lnx*(x^2\/2)-∫x\/2dx =lnx*(x^2\/2)-x^2\/4+C 其中C是任意常数 2、令lnx=t，则x=e^t，dx=e^tdt 原式=∫cost*e^tdt =∫costd(e^t)=cost*e^t+∫e^t*sintdt =cost*e^t+∫sintd(e^t)=cost*e^t+sint*e^t-∫e^t*costdt 所以∫e^t*co...
高数不定积分计算～～
∫cos(lnx) dx let u= lnx du = (1\/x) dx dx = e^u .du ∫cos(lnx) dx =∫ cosu .e^u du =∫ cosu de^u =cosu. e^u + ∫ sinu .e^u du =cosu. e^u + ∫ sinu de^u =cosu. e^u + sinu .e^u -∫ cosu .e^u du 2∫ cosu .e^u du = (sinu +c...
高数 不定积分
∫xf'(x)dx = ∫xd(f(x))=x*f(x)-∫f(x)dx 将f(x)=lnx\/x 带入得：原式=x*lnx\/x-∫lnx\/x dx =lnx-∫lnxd(lnx) ……（因为∫1\/x dx = ∫d(lnx) )=lnx-(lnx)^2\/2 方法二：直接算出f'(x)再积分：f'(x)=(1-lnx)\/x^2，则被积式= ∫(1-lnx)\/x dx =∫...
高数类,不定积分求解。
8、原式=∫x(sec²x-1)dx =∫xsec²xdx-∫xdx =∫xdtanx-x²\/2 =xtanx-∫tanxdx-x²\/2 =xtanx-∫sinx\/cosx dx-x²\/2 =xtanx-∫-dcosx\/cosx-x²\/2 =xtanx+ln|cosx|-x²\/2+C 11、∫cos(lnx)dx =xcos(lnx)-∫xdcos(lnx)=xcos(ln...
高数 不定积分 大神们
设100=e^y y=ln100,所以 100=e^（ln100）代入 =∫e^（xln100）dx =（1\/ln100） ∫ln100e^（xln100）dx = （1\/ln100） e^（xln100）十C = （1\/ln100）100^x十C
大学高数不定积分求解急用
分部积分：∫ln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-∫2x^2\/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-[∫2dx-∫2\/(1+x^2)dx]=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C 3.∫(xcos2x)dx =(1\/2)∫xdsin2x =(1\/2)xsin2x-(1\/2)∫sin2xdx =(1\/2)xsin2x-(1\/4)∫sin2xd2x =(1\/2)xsin2x+(1\/4)cos...
高数求不定积分!过程
=6∫(1+t^2)dt\/*√(1+t^2)-6∫dt\/*√(1+t^2)=6∫√(1+t^2)dt-6∫dt\/*√(1+t^2)=6*(t\/2)√(1+t^2)+6(1\/2)ln[t+√(1+t^2)]-6ln[t+√(1+t^2)]=3t√(1+t^2)-3ln[t+√(1+t^2)]=3x^(1\/6)*[1+x^(1\/3)]-3ln{x^(1\/6)+√[1+x^(1\/...
高数之不定积分
- x^3 - x +x)\/(1+x²) dx =∫[x^3 - x +x\/(1+x²)]dx =x^4 \/4 -x²\/2 +∫x\/(1+x²)dx =x^4 \/4 -x²\/2 + ½ ∫1\/(1+x²) d(1+x²)=x^4 \/4 -x²\/2 + ½ ln(1+x²) +C ...
不定积分的计算方法
高数基本24个积分公式：1.∫kdx=kx+C(k是常数)。2.∫xdx=+1+C，(≠1)+1dx。3.∫=ln|x|+Cx1。4.∫dx=arctanx+C21+x1。5.∫dx=arcsinx+C21x。6.∫cosxdx=sinx+C。7.∫sinxdx=cosx+C。8.∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。9.∫secxtanxdx=secx+C。10.∫cscxcotxdx=cscx+C...
高数不定积分
其中F是f的不定积分。常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))\/(u+1)+c 3）∫1\/xdx=ln|x|+c 4）∫a^xdx=(a^x)\/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1\/(cosx)^2dx=tanx+c ...
