高数的一道微分方程题目：一曲线过点（2，3），其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分，求该曲线的方程
高数的一道微分方程题目：一曲线过点（2，3），其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分，求该曲线的方程。
å 为P为ABçä¸ç¹ï¼æ以A=(2x,0)ï¼B=(0,2y)ã
æ ¹æ®å¯¼æ°çå ä½æä¹ï¼å线Lçæçï¼ï¼å¾å° dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.
å离åé dy/y=-dx/xï¼
积å lny=-lnx+lnC
å¾é解 y=C/x
å°åå§æ¡ä»¶ x=2,y=3 ä»£å ¥ï¼å¾ C=6ï¼
ææ±æ²çº¿å°±æ¯ç¹è§£ y=6/xã
å¸æå¯¹ä½ ææå¸®å© è¿æé纳~~
高数的一道微分方程题目:一曲线过点(2,3),其在两坐标轴间任意切线段均...
设切线L与曲线切点为P=(x,y)，在x和y轴上交点分别为A和B，因为P为AB的中点，所以A=(2x,0)，B=(0,2y)。根据导数的几何意义（切线L的斜率），得到 dy\/dx=(2y-0)\/(0-2x)=-y\/x.分离变量 dy\/y=-dx\/x，积分 lny=-lnx+lnC 得通解 y=C\/x 将初始条件 x=2,y=3 代入，得 C=6...
一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分,求这曲...
x，y），可见过该点的切线斜率都是-y\/x，只有这样才能保证切点平分切线所以y‘=-y\/xy'\/y=-1\/x∫(y'\/y)dy=∫(-1\/x)dxlny=-lnx+Clny=ln1\/x+lnC'lny=lnC'\/Xy=C'\/x因为过（2,3)点，所以C'=6所以y=6\/x本题无他，就是根据导数是切线斜率的几何意义，解一个微分方程 ...
一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求曲...
则g(x)=c（c为任意实数）则f(x)=c\/x 由于f(x)经过（2,3）点 故f(x)=6\/x
、一曲线通过点(2,3) ,它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分,求...
如下图所示
...3),它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分,求曲线的方程._百 ...
x,y)则切线方程为Y-y=f'(x)(X-x)与X、Y轴分别交于(x-y\/f'(x),0)和(0,y-xf'(x))因为切线段被切点平分,有y=[y-xf'(x)]\/2 整理得xy'+y=0 解这个微分方程,-dy\/y=dx\/x -lny=lncx,cxy=1 由于曲线通过(2,3),有f(2)=3,代入得到c=1\/6 所以曲线方程为xy=6 ...
高数 求一曲线方程的题
解：在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分的曲线是反比例函数 设这曲线的方程是y=k\/x 因为这条曲线通过点（2，3）所以将x=2，y=3代入方程，得 3=k\/2 k=6 所以此曲线的方程是y=6x
高等数学,微分方程相关题,一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切...
设曲线方程为y=f(x),依题意f(2)=0,切线Y-y=y'(X-x)交y轴(X=0)于点(0,y-xy'),在切点与y轴之间的切线长为2，即x^2+(xy')^2=4,y'^2=(4-x^2)\/x^2,y'=土√(4-x^2)\/x,积分得y=土{√(4-x^2)-2ln[(2+√(4-x^2))\/x]}+c,f(2)=c=0,所以y=土{√(4...
已知曲线过点(2,4\/3),并且曲线上任何一点的切线与该切点到原点连线斜率...
，（1）解y'+y\/x=0可分离变量微分解得：y=c\/x (2)设y=c(x)\/x为原方程的解y,y'=(c'(x)x-c(x))\/x^2代入原方程整理得c'(x)=x^2 即c(x)=1\/3x^3+C 所以原方程的解为y=(1\/3x^3+C)\/x，又因为曲线过点（2，4\/3），得C=0 所以曲线y=1\/3x^2 ...
如何建立“曲线上任意一点的切线介于两坐标轴之间的部分被切点等分”的...
设切点(x0, y0)，则在此点切线的斜率为y ' ，直线方程为：y - y0 = y ' * (x - x0).与坐标轴的交点为：(0, y0 - x0 * y ')、(x0 - y0 \/ y ', 0)，被切点平分，故有：y0 - x0 * y ' = 2y0 => y ' = - y0 \/ x0 ，由切点的任意性，将 (x0, y0) 改...
求一曲线,使其任意点的切线与二坐标轴和过切点且平行于纵轴的直线所围...
在x0局部存在 切线y=y0+f'(x0)(x-x0)与x轴交点x0-y0\/f'(x0)由题意知这个面积=1\/2*|y0|*|y0\/f'(x0)|=3a^2 于是y^2=6a^2 |f'(x)|是f的一个微分方程 由于曲线是C1的我们知道绝对值可以拿掉换成1或-1 解得xy=Cy-6a^2 带入(1,a^2)C=7 所以f: xy=7y-6a^2 ...
