如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，M
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，M为PB的中点。（1）求证：PA⊥平面CDM；（2）求二面角D-MC-B的余弦值。
| 解：由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC，分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图， 则  。（1） 由M为PB中点，  ，∴  ，  ∴  ∴PA⊥DM，PA⊥DC， ∴PA⊥平面DMC； （2）  ，设平面BMC的法向量 ，则由  可得x+z=0，由 可得 ，取x=-1则  ，所以可取  ，由（1）知平面CDM的法向量可取  ，∴  ，又易知二面角D-MC-B为钝二面角， ∴二面角D-MC-B的余弦值为  。 |
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,底面ABCD是菱形,∠AD...
（1）证明：设CD的中点为O，分别以OA、OC为x轴、y轴，过O点垂直平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（3，2，0），C（0，1，0），D（0，-1，0），P（33，0，263），M（233，1，63），CA=（<div style="width: 6px; background-image: url(http:\/\/hiphot...
...ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直。
PC=BC=PD=2，所以平面PBC为等腰三角形 又M为PB中点，所以CM⊥PB 同理可证：DN⊥PA 所以平面CDNM⊥PAB，所以可得平面CDM⊥平面PAB.
...ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直。
因为CM⊥PB，CM⊥AB，所以CM⊥面PAB，即面CDM⊥面PAB。（2）空间向量解法。思路很简单，但计算也挺复杂的。PH⊥CD，AH⊥CD，则可以H为原点，CD、AH、PH为x、y、z轴建立空间坐标系，找出（一定要看仔细）六个点的坐标，分别求出面CDM与面PAB的法向量m、n，再经过计算得出m⊥n，则两面垂直。
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直
CD的中点，设为O，以OP为Z轴，CD为Y轴，OA为X轴建立空间直角坐标系 P(0，0，3^1\/2)，A（3^1\/2，0，0），B（3^1\/2，2，0），C（0，1，0），D（0，-1，0），M的坐标就是把B，P的坐标加起来除以2。只要把坐标全都表示出来了，后面的就很简单了。只要把ABCD，CDM，BCM的法向量...
如图,四棱锥P---ABCD的底面为矩形,侧面PCD为边长为2的等边三角形,且平...
作PE⊥DC交DC于E，因为PDC为边长为2的等边三角形，所以E为DC的中点。由ABCD的面积为2√3的菱形 △ADC面积=√3=1\/2*DA*DC*SIN∠ADC，√3=1\/2*2*2* SIN∠ADC SIN∠ADC=√3\/2，∠ADC为菱形的 ，得∠ADC=60° 所以△ADC是等边三角形，则AE⊥DC DC⊥平面PAE，得：PA⊥CD。（2）求 ...
...d为矩形三角形pb c是边长为二的等边三角形ef分别
作PE⊥DC交DC于E,因为PDC为边长为2的等边三角形,所以E为DC的中点.由ABCD的面积为2√3的菱形 △ADC面积=√3=1\/2*DA*DC*SIN∠ADC,√3=1\/2*2*2* SIN∠ADC SIN∠ADC=√3\/2,∠ADC为菱形的 ,得∠ADC=60° 所以△ADC是等边三角形,则AE⊥DC DC⊥平面PAE,得：PA⊥CD.（2）求 P-AB-...
