化简：x²+1/2·y²≥(√2)xy ①
同理 z²+1/2·y²≥(√2)yz ②
①+②得x²+1/2·y²+z²+1/2·y²≥(√2)xy+（√2)yz
化简：x²+y²+z²≥(√2)xy+（√2）yz
即:(√2)xy+（√2）yz≤1
xy+yz≤√2/2
∴xy+yz的最大值是√2/2.
Z^2+1/2*Y^2≥2*Z*Y*√（1/2）=√2*Y*Z ②
∴①+②得 X^2+1/2*Y^2+Z^2+1/2*Y^2≥√2*X*Y+√2*Y*Z
则 X^2+1*Y^2+Z^2≥√2(X*Y+Y*Z)
从而 X*Y+Y*Z≤(X^2+1*Y^2+Z^2)/√2=1/√2=√2/2
∴xy+yz的最大值是√2/2.
化简：x²+1/2·y²≥(√2)xy ①
同理 z²+1/2·y²≥(√2)yz ②
①+②得x²+1/2·y²+z²+1/2·y²≥(√2)xy+（√2)yz
化简：x²+y²+z²≥(√2)xy+（√2）yz
即:(√2)xy+（√2）yz≤1
xy+yz≤√2/2所以xy+yz的最大值是√2/2.
数学 实数x,y,z满足x平方+y平方+z平方=1,则xy+yz的最大值是多少?
化简：x²+y²+z²≥(√2)xy+（√2）yz 即:(√2)xy+（√2）yz≤1 xy+yz≤√2\/2 ∴xy+yz的最大值是√2\/2.
实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz的最大值为
x＝cosα, y＝sinαcosβ, z＝sinαsinβ,(这样恰好满足题意）。此处α，β都是实数。则xy+yz＝y(x+z)＝sinαcosβ*(cosα＋sinαsinβ)∵cosα＋sinα sinβ＝√ (1+sinβ) * sin(α+φ) ,φ为辅助角。sin (α+φ)≦1,取得最大值时，sinα已为定值。∴ cosα＋sinα...
实数x,y,z满足x方加y方加z方等于一,则xy加yz的最大值为。
2013-01-30 数学 实数x,y,z满足x平方+y平方+z平方=1,则xy+... 4 2012-12-31 实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz的... 14 2015-02-08 实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz的最大值... 2010-01-31 已知实数x,y,z满足x的平方加y的平方加z的平方=5则xy... 2 2010-04-...
已知实数X,Y,Z满足X^2+Y^2+Z^2=1,则X+Y+Z的最大值为?
柯西不等式：X^2+Y^2+Z^2=1\/3（1+1+1）（X^2+Y^2+Z^2）≥1\/3（x+y+z）^2 ∴X+Y+Z≤根号3
实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则sqr(2)xy+yz的最大值为
3)\/6*y^2+sqrt(3)\/2*z^2=sqrt(3)\/2(x^2+y^2+z^2)=sqrt(3)\/2 故sqr(2)xy+yz的最大值为为sqrt(3)\/2 当且仅当sqrt(3)\/2*x^2=sqrt(3)\/3*y^2，sqrt(3)\/6*y^2=sqrt(3)\/2*z^2 x^2+y^2+z^2=1=>x=sqrt(3)\/3 y=sqrt(2)\/2 z=sqrt(6)\/6 ...
若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2=1,则XY+YZ+ZX的取值范围
假设X，Y，Z都是正数 因为X2+Y2+Z2=1，所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）=2 又因为X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz)即2>=2(xy+xz+yz)所以xy+xz+yz<=1，有最大值1 若X，Y，Z都是负数，同理。
实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则2xy+yz的最大值为3232
由于1=x2+y2+z2=（x2+23y2）+（13y2+z2）≥223xy+213yz=233（2xy+yz），∴2xy+yz≤1233=32，当且仅当x＝23yz＝13y时取等号，则2xy+yz的最大值为 32 故答案为：32．
...z都是实数,且x的平方+y的平方+z的平方=1,则xy+yz+xz的最大值为多少...
（1）+（2）+（3）得：xy+yz+xz≥-（x²+y²）\/2 -（y²+z²）\/2-（x²+z²）\/2=-（x²+y²+z²）=-1 所以： xy+yz+xz的最小值为-1.参考资料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/302668987.html?an=0&si=1 ...
实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则2xy+yz的最大值为3232
由于1=x2+y2+z2=（x2+23y2）+（13y2+z2）≥223xy+213yz=233（2xy+yz），∴2xy+yz≤1233=32，当且仅当x＝23yz＝13y时取等号，则2xy+yz的最大值为 32故答案为：32．
实数x,y,z 满足x²+y²+z²=1,则根号2xy+yz的最大值是为???
x²+4y²\/5≥2xy*2\/根号5,z²+y²\/5≥yz*2\/根号5 (2xy+yz)*2\/根号5≤1，2xy+yz≤根号5\/2。当且仅当x²=4y²\/5且z²=y²\/5时等式成立，此时x²=2\/5,y²=1\/2,z²=1\/10 ...
