设两数为a、b(a>b)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a (mod b) 为a除以b的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。
第一步：令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc
第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步：可以断定m-kn与n互质(假设m-kn=xd，n=yd (d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，则a与b的一个公约数cd>c，故c非a与b的最大公约数，与前面结论矛盾)，因此c也是b与r的最大公约数。
从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
证毕。
以上步骤的操作是建立在刚开始时r≠0的基础之上的。即m与n亦互质。
n=2700
r=2160
m=2700
n=2160
r=540
m=2160 n=540
r=0
所以2700和7560最大公约数是540
然后在还用540和3960求最大公约数
m=3960
n=540
r=180
m=540
n=180
r=0
所以3个数最大公约数是180
谁来解释一下用辗转相除法求最两个数的最大公约数原理
辗转相除法求最大公约数原理：设两数为a、b(a>b)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a (mod b) 为a除以b的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k...r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。第一步：令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc 第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-...
用辗转相除法得到的结果为什么是最大公约数?
方法1、采用被除数、除数、数的最大公约数相同的原理，直到最后余数为0，则取前一个不为0的余数即最大公约数 所谓辗转，想来应该是用前一个循环的除数作后一个循环的被除数，前一个循环的余除数作后一个循环的除数，不停地循环，直到余数为0。方法2、如果两个数有最大公约数A，那么这两个数，...
如何用辗转相除法求最大公约数?
辗转相除法，又称欧几里得算法，是求两个整数最大公约数的一种有效方法。其基本原理是：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。具体步骤如下：1.首先，确定两个要进行比较的整数，假设为a和b（假设a>b）。2.然后，计算a除以b的余数，记为r。即r=a-b*(a\/b)。3.如...
什么叫辗转相除法求最大公约数
辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的...
辗转相除法怎么求最大公约数?
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数...
辗转相除法求最大公约数的原理是什么?
原理如下: 假设有两个数x和y,存在一个最大公约数z=(x,y),即x和y都有公因数z, 那么x一定能被z整除,y也一定能被z整除,所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。(m和n可取任意整数) 对于辗转相除法来说,思路就是:若x>y,设x\/y=n余c,则x能表示成x=ny+c的形式,将ny移到左边就是...
辗转相除法的原理是什么?
辗转相除法，简单来说，就是利用数学中的除法原理来求解两个或多个整数的最大公约数（GCD）。以8251和6105为例，我们可以将它们表示为a = b + c，即8251 = 6105 + 2146。利用这个关系，我们可以推导出：如果d能整除a（d|a）且d能整除b（d|b），那么d必然也能整除a与b的差c（d|c），因为...
辗转相除法求最大公因式原理
辗转相除法求最大公因式原理如下：一、辗转相除法可以求两个因数的最大公因数。（欧几里德算法）1.我们可以用列举法、筛选法及短除法求得，如：6和9的最大公因数（6，9）=3 2.辗转相除法。9÷6=1……3 6÷3=2 3就是9和6的最大公因数。再如：30和80的最大公因数。80÷30=2……20 ...
给我讲一下用短除法和辗转相除法求最大公约数
当需要寻找两个整数a和b的最大公约数时，有两种主要方法：辗转相除法和短除法。辗转相除法是通过重复用较大的数除以较小的数，并记录余数的过程来求解。其基本步骤如下：1. 当a大于b时，用a除以b得到商q1和余数r1，即a = b * q1 + r1。如果r1为0，那么b就是最大公约数；若r1不为0，继续...
使用欧几里得算法,求给定两个整数的最大公约数。
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的...
