试将多项式试将多项式f(x)=x^4+x^3+2x^2+1展开成（x-1）的乘幂形式。 非常感谢。求高手
试将多项式试将多项式f(x)=x^4+x^3+2x^2+1展开成（x-1）的乘幂形式。
非常感谢。求高手
=x^3(x-1)+2x^3+2x^2+1
=x^3(x-1)+2x^2(x-1)+4x^2+1
=x^3(x-1)+2x^2(x-1)+4x(x-1)+4x+1
=x^3(x-1)+2x^2(x-1)+4x(x-1)+4(x-1)+5
=(x^3+2x^2+4x+4)(x-1)+5
=[x^2(x-1)+4x^2+4x+4](x-1)+5
=[x^2(x-1)+4x(x-1)+8x+4](x-1)+5
=[x^2(x-1)+4x(x-1)+8(x-1)+12](x-1)+5
=[(x^2+4x+8)(x-1)+12](x-1)+5
={[(x(x-1)+5x+8](x-1)+12}(x-1)+5
={[x(x-1)+5(x-1)+13](x-1)+12}(x-1)+5
={[(x+5)(x-1)+13](x-1)+12}(x-1)+5
=【{[(x-1)+6](x-1)+13}(x-1)+12]】(x-1)+5
={[(x-1)^2+6(x-1)+13](x-1)+12}(x-1)+5
=[(x-1)^3+6(x-1)^2+13(x-1)+12](x-1)+5
=(x-1)^4+6(x-1)^3+13(x-1)^2+12(x-1)+5
...x^4+x^3+2x^2+1展开成(x-1)的乘幂形式。 非常感谢。求高手
=x^3(x-1)+2x^2(x-1)+4x(x-1)+4x+1 =x^3(x-1)+2x^2(x-1)+4x(x-1)+4(x-1)+5 =(x^3+2x^2+4x+4)(x-1)+5 =[x^2(x-1)+4x^2+4x+4](x-1)+5 =[x^2(x-1)+4x(x-1)+8x+4](x-1)+5 =[x^2(x-1)+4x(x-1)+8(x-1)+12](x-1)+5 =[(x^...
...=x^3+2x^2+2x+1与g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1的公共根
首先简单尝试发现f(x)有一个根为x=-1, f(x)分解为(x+1)*(x^2+x+1)通过多项式除法发现g(x)可以分解为(x^2+x+1)*(x^2+1)所以它们的公共根为2次方程x^2+x+1=0 的2个根。(2次方程求根公式不用我告诉你了吧。。)
讲多项式f(x)=x∧4+3x∧2+4展开为(x-1)的幂的形式。该如何展开?
F(X)=X4+3X2+4 =(x-1+1)^4+3(x-1+1)^2+4(用二项式定理展开得，记得系数1、4、6、4、1）=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1+3(x-1)^2+6(x-1)+3+3 =(x-1)^4+7(x-1)^3+6(x-1)^2+10(x-1)+7 ...
将多项式f(x)=X∧4-2X∧3+1展开成关于X-1的多项式。
x^4 = (x - 1 + 1)^4 = (x-1)^4 + 4*(x-1)^3 + 6*(x-1)^2 + 4*(x-1) + 1 x^3 = (x - 1 + 1)^3 = (x-1)^3 + 3*(x-1)^2 + 3*(x-1) + 1 代入f(x)有 f(x) = (x-1)^4 + 2*(x-1)^3 - 2(x-1)
...的公共根:f(x)=x^3+2x^2+2x+1,g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1,THANKYOU...
公共根也是 g(x)-f(x)的根 => x^4-x=0=x(x^3-1) => x=0; 1; w; w^2 : w=(-1±√3 i)\/2 => 0,1是增根不合 =>公共根 (-1±√3 i)\/2 ; (-1-√3 i)\/2 or f(x)=x^3+1 + 2x(x+1)=(x+1)(x^2-x+1+2x)=(x+1)(x^2+x+1)g(x)=x^4 +2x...
若多项式F(x)=X^4-X^3+aX^2+BX+C能被(X-1)^3整除,求a、b、c
以(3x^3-6x^2+4x-1)\/(x-1)为例。由综合除法可得 (3x^3-6x^2+4x-1)\/(x-1)= 3x^2-3x+1 此题由f(x)\/(x-1)=(x^3+ax+a+b) , 余数 a+b+c=0 (x^3+ax+a+b)\/(x-1) = (x^2+x+a+1)余数2a+b+1=0 (x^2+x+a+1)\/(x-1) =(x+2) 余数a+3=0 ...
设f(x)=x^4-x^3+x^2-1,g(x)=x^3-x^2+2x-2 求最大公因式(f(x),g(x)).
求最大公因式的一般方法与求两个数的最大公因数的方法相同，用欧几里德辗转相除法。用列竖式的方式来做多项式除法。本题可以这样做：f(x)=x^3(x-1)+(x+1)(x-1)=(x^3+x+1)(x-1)g(x)=x^2(x-1)+2(x-1)=(x^2+2)(x-1)∴(f(x),g(x))=x-1 ...
1.将多项式f(x)=x^4-x^3+2x^2-6表示成f(x)=A(x^2+1)+B的形式,其中
XY-1)解方程;(X+7)(X+5)-(X+1)(X+5)=42(X+5)(X+7-X-1)=42(X+5)*6=42X+5=7X=2解不等式; X(2X-5)>2X^2-3X-42X^2-5X>2X^2-3X-4-2X>4X<2(X+1)(X+3)+8X>(X+5)(X-5)-2X^2+4X+3+8X>X^2-25-212X>-30X>-5\/2X>-2.5 好评，，谢谢 ...
求多项式f(x)=X³+2X²+2X+1,g(x)=X^4+X³+2X²+X+1的公共根...
+2X²+2X+1=X^4+X³+2X²+X+1 X^4-x=0 x(x^3-1)=0 x(x-1)(x^2+x+1)=0 因为x^2+x+1=(x+1\/2)²+3\/4>0 所以x=0或x=1 带入原式得 当x=0时 g(x)=f(x)=1 当x=1时 g(x)=f(x)=6 所以f(x),g(x)有公共根x1=0,x2=1 ...
设f(x)=x4+ax3+2x2+bx-2问如果f(x)被(x-1)的平方整除,求a,b
方法一：f(x)=x^4+ax^3+2x^2+bx-2 f'(x)=4x^3+3ax^2+4x+b 将x=1代入上面两个式子，那么可得f(1)=0，f'(1)=0 于是 1+a+2+b-2=0 4+3a+4+b=0 于是 a=-7\/2 b=5\/2 ———用多项式长除法做这个题要更方便一些。但输入不方便，于是用拆项的方法：方法二：f(x)=x...
