解方程得交点：(0，0)，(2，2)
在区间x∈[0，2]上，y = √(2x) > y = x
所以定积分∫(0→2) [√(2x) - x] dx
= √2 * (2/3)x^(3/2) - x²/2 |(0→2)
= (2√2/3) * 2√2 - 2
= 8/3 - 2
= 2/3追问
十分十分感谢，但是因为是填空题，所以应该填什么呢？
追答填：∫(0→2) [√(2x) - x] dx，0是下限，2是上限，被积函数是√(2x) - x
「√」是根号
记得采纳吖
-x在根号里面还是外面啊？
一定会采纳的~~~
没中括号括住- x，所以- x在外面的，即两个函数√(2x)和x的差
如果能发图的话莪一定会发的，可惜没这功能。
抛物线y的平方=2x与直线y=x所围成的图形的面积用定积分表示为?求助
解方程得交点：(0，0)，(2，2)在区间x∈[0，2]上，y = √(2x) > y = x 所以定积分∫(0→2) [√(2x) - x] dx = √2 * (2\/3)x^(3\/2) - x²\/2 |(0→2)= (2√2\/3) * 2√2 - 2 = 8\/3 - 2 = 2\/3 ...
计算抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围城图形的面积
联立方程组：y=x^2 y=2x，解得：x=0，x=2 求所围平面图形的面积 s=a(0，2)[2x-x^2]dx=(x^2-x^3\/3)|(0,2)=4-8\/3=4\/3 a(0,2)表示0到2的定积分
求由抛物线y^2=2x及直线x+y=2所围成图形的面积。
x^2x+y = 2解得两曲线的两交点为(1,1),(-2,4)由定积分的几何意义知，两曲线围成的面积为在积分区间[-2,1]内直线x+y=2与x轴围成的面积与抛物线y=x^2与x轴围成的面积之差。所以S = ∫<-2,1> (2-x)dx - ∫<-2,1> x^2 dx = 15\/2 - 3 = 9\/2注：<-2,1>表示积分...
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高等数学应用题 求抛物线y平方=2x与直线y=x-4所围城的图形的面积
简单分析一下，答案如图所示
求抛物线Y=2X^2在直线Y等于2分之X所围成的平面图形面积,谢谢各位帮忙...
先算出两个交点处x的值 2x²=x\/2 则x=0或者x=1\/4 两个图形围城的面积就是定积分 ∫（0到1\/4）【x\/2-2x²】dx=【x²\/4-2\/3x³】（0到1\/4）=1\/64-1\/64*2\/3=1\/192
求直线y=x与抛物线y2=x围成的平面图形的面积
1.先求抛物线与直线的交点 y^2=2x y=4-x (4-x)^2=2x x^2-10x+16=0 x1=2 y1=4-2=2 点(2,2)x2=8 y2=4-8=-4 点(8,-4)2.再求积分 y积分范围从-4到2(上2,下-4,下同)y^2=2x x=y^2\/2 y=4-x x=4-y ∫(-4,2)(4-y-y^2\/2)dy =(4y-1\/2y^2-y^3\/...
求由抛物线y^2=2x与直线x-y=4所围成的图形的面积
如图，阴影部分即为所求面积 将函数换成以y为变量，积分比较方便 y^2=2x => x=y^2\/2 x-y=4 => x=y+4 将x=y^2\/2代入x=y+4解得两曲线交点纵坐标分别为y1=-2，y2=4 ∴S=∫(y1,y2)[(y+4)-y^2\/2]dy =(y1,y2)[y^2\/2+4y-y^3\/6]=[4^2\/2+4*4-4^3\/6]-...
求抛物线y=x^2与直线y=2x所围成的平面图形的面积
本文旨在探讨抛物线y=x²与直线y=2x在其交点(0,0)和(2,2)之间的区域所围成的平面图形面积。这个问题可以转换为计算y=√(2x)与y=x之间的图形面积，记为SS。为此，我们需要计算从x=0到x=2的定积分：SS=∫[√(2x)-x]dx，其中上限为2，下限为0。通过计算，我们得到积分的结果为SS=[(...
求抛物线y^2=2x于直线y=x-4锁围成的图形的面积
解析过程如附图所示。
