设函数f(x)=alnx+x分之一,a∈R. (1) 求函数f(x)的单调区间
(2)当a＞0时，若对任意x＞0，不等式f(x)≥2a成立
(2)当a＞0时，若对任意x＞0，不等式f(x)≥2a成立，求a的取值范围
利用导数求解，函数的定义域为 x>0
（1）f'(x)=a/x-1/(x²)=(ax-1)/x²
① a=0, f'(x)恒负，∴ f(x)的单调减区间为（0，+∞）
② a>0, x>1/a,f'(x)>0,∴ f(x)的单调增区间为（1/a，+∞）
0<x<1/a,f'(x)<0,∴ f(x)的单调减区间为（0，1/a）
③ a<0 , f'(x)恒负，∴ f(x)的单调减区间为（0，+∞）
（2）
若对任意x＞0，不等式f(x)≥2a成立,即f(x)的最小值≥2a
由（1）f(x)的最小值为f(1/a)=aln(1/a)+a≥2a
∴ ln(1/a)≥1
∴ 1/a≥e
∴ 0<a≤1/e
设函数f(x)=alnx+x分之一,a∈R. (1) 求函数f(x)的单调区间
③ a<0 , f'(x)恒负，∴ f(x)的单调减区间为（0，+∞）（2）若对任意x＞0，不等式f(x)≥2a成立,即f(x)的最小值≥2a 由（1）f(x)的最小值为f(1\/a)=aln(1\/a)+a≥2a ∴ ln(1\/a)≥1 ∴ 1\/a≥e ∴ 0<a≤1\/e ...
...=lnx+ax+x(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若以函数y=f(x...
（1）f（x）=lnx+ax+x（x＞0），f′（x）=1x-ax2+1=x2+x?ax2…（1分）方程x2+x-a=0的判别式△=1+4a，当a≤-14时，△≤0，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）单调递增，…3分）当-14＜a≤0时，△＞0，方程x2+x-a=0有两个根均小于等于零；∴f′（x）≥0，f（x...
f(X)=a lnx+1\/x 若f(x)在【4,正无穷】上单调递增,求实数a的取值范围
F（x）的= alnx +1 \/ X，X∈（0，+∞）f'（x）= a\/x-1\/x 2 所以F'（x）≥0，则≥1 \/所述 F（X）[4，+∞）上单调递增，所以一个≥1\/4
设函数f(x)=alnx+1\/x-2,其中a为正实数.(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间...
导数为1\/x-1\/x^2 当a＜=0，计算得在（0，……）单调递减，最小值带入e，得1\/e-1 当a＞0，（0,1\/a）上单减，（1\/a，……）上单增———那么 再讨论，一、a∈（0,1\/e）则1\/a＞e，那么该函数在（1，e）上单减，那么最小值带入e得1\/e-1 二、a∈（1\/e，1），则1＜1\/a...
设函数f(x)=lnx+ax2+1,a∈R.(1)当a=?12时,求函数y=f(x)的单调区间;(2...
12时，f(x)＝lnx?12x2+1，f\/(x)＝?x+1x，…（1分）f\/(x)＝1?x2x，令f′（x）=0，解得x=1或x=-1…（3分）∵x＞0，x∈(0，1)，f\/(x)＞0，f（x）在（0，1）上单调递增x∈(1，+∞)，f\/(x)＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递增…（5分）（2）法一：函数y=f（...
...x?a|?a2lnx,a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有两个...
a2lnx，f′(x)＝1?a2x＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），…3分当a＞0时，f(x)＝|x?a|?a2lnx＝x?a?a2lnx ，x≥aa?x?a2lnx， 0＜x＜a，…5分若x≥a，f′(x)＝1?a2x＝2x?a2x＞0，此时函数f（x）单调递增，若x＜a，f′(x)＝?1?a2x＜0，此时函数f（x...
fx=alnx-x分之一+求fx单调性
f(x)=alnx-1\/x f'(x)=a\/x+1\/x^2=(ax+1)\/x^2,(x>0)当a≥0时，ax+1>0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a<0时，f'(x)=0得驻点x=-1\/a,则f(x)在（0，-1\/a）,f'(x)>0,单调递增，在（-1\/a,+∞）,f'(x)<0,单调递减，属于含参讨论，分为恒成立和...
...函数f(x)=xlnx+(a-1)x (a属于R) (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=...
x)<=0,此时f(x)的最小值为f（e),然后如果-1<a<1,那么f(’x）先小于零，后大于零，此时f（X）的最小值是使得f'(x)=0的x的 值 最后如果a>=1,那么f（X）>=0，则f（x）的最小值为f（1\/e)打这个好累呀 e就是一个无理数，e=2.7...你去百度查一下吧，总之是常数，...
已知函数f(x)=alnx\/(x+1) + b\/x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线方程为...
下面给出我的一种解答：曲线y=f(x)在点（1，f（1））处切线方程为x+2y-3=0，∴f(1)=b=1,f(x)=alnx\/(x+1)+1\/x,f’(x)=a[(x+1)\/x-lnx]\/(x+1)^2-1\/x^2,f’(-1)=a\/2-1=-1\/2,a=1.∴f(x)=lnx\/(x+1)-1\/x.由x＞0，且x≠1时，f(x)＞lnx\/(x-1) +...
f(x)=x分之一-x+alnx,讨论f(x)的单调性
根据以下条条讨论a的范围
