已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若x,y属于【-1,1】,x+y不等0,x+y分之f(x)+f(y) 大于0
1。证明f(x)在【-1,1】上是增函数。
1·解不等式f(x+0.5)小于f(1-x）
2·若f(x）小于等于t的平方-2at+1对所有x属于【-1，1】且a属于【-1，1】恒成立，求实数t的范围
[f(x)+f(y)]/(x+y)>0
则：[f(x)+f(-y)]/(x-y)>0 ①
因为f(x)是奇函数，所以：f(-y)=-f(y)
①式化为：[f(x)-f(y)]/(x-y)>0
不妨令-1≦x<y≦1，则：x-y<0，那么显然有：f(x)<f(y)
所以，f(x)在【-1,1】上是增函数。
2、
f(x)是定义在【-1,1】上递增的函数
所以：
-1≦x+0.5≦1，得：-1.5≦x≦0.5；
-1≦1-x≦1，得：0≦x≦2；
x+0.5<1-x，得：x<0.25
综上，不等式的解为：0≦x<0.25
3、
f(x)≦t²-2at+1对所有x属于【-1，1】且a属于【-1，1】恒成立
因为f(x)是【-1,1】上的增函数
所以，f(x)在【-1,1】上的最大值为f(1)=1
申通：1≦t²-2at+1对a属于【-1,1】恒成立
即：2at-t²≦0对a属于【-1,1】恒成立
这是关于a的一次函数，只要区间端点满足即可
所以：
-2t-t²≦0，得：t≦-2或t≧0；
2t-t²≦0，得：t≦0或t≧2；
求交集得：t≦-2或t≧2或t=0
综上，t的取值范围是：t≦-2或t≧2或t=0
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O追问
第三问 不太懂
求解答
f(x)≦t²-2at+1对所有x属于【-1，1】恒成立
则t²-2at+1≧f(x)在【-1,1】上的最大值
而f(x)在【-1,1】上是递增的，所以，f(1)最大
题目已知f(1)=1
所以：t²-2at+1≧1
即：t²-2at≧0
即：2at-t²≦0对a属于【-1,1】恒成立
这是关于a的一次函数，要在区间【-1,1】上小于等于0
因为一次函数是单调的，所以，只要区间端点满足小于等于0即可
把a=-1代入，得：
-2t-t²≦0，得：t≦-2或t≧0；
把a=1代入，得：
2t-t²≦0，得：t≦0或t≧2；
求交集得：t≦-2或t≧2或t=0
综上，t的取值范围是：t≦-2或t≧2或t=0
（1）令-1≤x1<x2≤1，那么x2-x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)
那么[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0
那么f(x2)>f(x1)
所以f(x1)在[-1,1]上是增函数
（2）
解不等式f(x+0.5)<f(1-x）
那么等价于：
-1≤x+0.5≤1
-1≤1-x≤1
x+0.5＜1-x
解方程祖有：
0≤x＜0.25
（3）
要使.f（x）小于等于t2-2at+1 对所有x€【-1，1】，a€【-1，1】恒成立
只需f(x)的最大值f(1)=1≤t²-2at+1
t²-2at≥0
t(t-2a)≥0
(1) -1≤a<0时，t≤2a或t≥0，此时的一切a 都成立，要t≤-2或t≥0
(2) a=0时，t∈R
(3)1>=a>0时，t≤0或t≥2a，此时的一切a 都成立，要t≤0或t≥2
综上t的范围是:t≥2或t≤-2追问
第三问 t(t-2a)≥0 之后的 没有明白
请解答一下
则有 x-y<0,（f(y）-f(x)）/(y-x)>0,
所以f(y）-f(x)>0,所以是增函数；
2，因为函数f(x)是增函数，由f(x+0.5)小于f(1-x）得
x+0.5<1-x 所以x<1/4
3，由增函数的性质，在[-1，1］上最大值为f(1)=1。所以tˆ2-2at+1≥1 且a属于[-1，1］
所以tˆ2-2at≥0
自己结合a属于[-1，1］求出t的范围
1·由增函数的性质，不等式可转化为f(x+0.5)小于f(1-x）
x+0.5小于1-x
2x小于1-0.5
x小于0.25
2·由增函数的性质，在【-1，1】上最大值为f(1)=1。所以（t的平方-2at+1）在a属于【-1，1】上大于等于1。
t(t-2a)>=0
显然t=0是其中一个解
当t>0时t>=2a，又a属于[-1,1]，所以t>=2
当t<0时t<=2a，又a属于[-1,1]，所以t<=-2追问
求第一问详解。
追答设x>y,则x-y>0,f(x)-f(y)/(x-y)>0,所以f(x)-f(y)>0,所以是增函数；
已经详解了，符合定义啊
已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若x,y属于【-1...
f(x)是定义在【-1,1】上递增的函数 所以：-1≦x+0.5≦1，得：-1.5≦x≦0.5；-1≦1-x≦1，得：0≦x≦2；x+0.5<1-x，得：x<0.25 综上，不等式的解为：0≦x<0.25 3、f(x)≦t²-2at+1对所有x属于【-1，1】且a属于【-1，1】恒成立 因为f(x)是【-1,1】上...
...1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若x,y∈[-1,1],x+y≠0有(x+y)?[f(x)+...
[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=-x2，∴f（x1）+f（-x2）＜0∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数∴f（x1）-f（x2）＜0∴函数f（x）在[-1，1]上单调增；（2）由（1）知，?1≤x+12＜1?2x≤1，解得：0≤x＜16（3）由于函数f（x）...
...1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若x,y∈[-1,1],x+y≠0,[f(x)+f(y)]\/...
（1）证明函数f（x）在其定义域上是增函数；（2）解不等式f(x+ 1 2 )＜f(1-x)．（1）证明：令m=x1，n=-x2，且-1≤x1＜x2≤1，代入 f(m)+f(n)m+n ＞0得 f(x1)-f(x2)x1-x2 ＞0．∵x1＜x2 ∴f（x1）＜f（x2）按照单调函数的定义，可知该函数在[-1，1]上单调递增...
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若任意的a、b∈[-1,1...
故[f(x2)+f(-x1)]\/(x2-x1)>0 则f(x2)+f(-x1)>0 而f(x)为奇函数 故f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1)故f(x1)在[1,1]上为增函数
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意的x,y∈[-1,1],都...
=f（0）+f（0），∴f（0）=0．（2）令y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），又x∈[-1，1]，其定义域关于原点对称，∴f（x）是奇函数．（3）设x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则x2-x1＞0．∵x＞0时，有f（x）...
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b属于[-1,1],a+...
即 [f(x1) - f(x2)]\/(x1 - x2) > 0 因为 x1 < x2 所以 f(x1) < f(x2)结论得证 (2) 因为 f(x+1\/2)<f(1\/(x-1))由上题的结论可得 x+1\/2<1\/(x-1)因为 x 在 [-1,1]上 ，这里的 x 在 [-1,1)所以 x - 1 < 0 即 不等式 变化 得 x^2 + x\/2 -...
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若任意的a、b∈[-1,1...
（1）f（x）在[-1，1]上是增函数，证明如下：任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则x1-x2＜0，于是有f(x1)?f(x2)x1?x2＝f(x1)+f(?x2)x1+(?x2)＞0，而x1-x2＜0，故f（x1）＜f（x2），故f（x）在[-1，1]上是增函数；（4分）（2）由f（x）在[-1，1]上是增...
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若x1。,x2∈[-1,1]时...
(1)因为x1，x2属于[-1,1]，所以-x2也属于这个区间，且f（x）在这个区间为奇函数，不妨设x1>-x2所以0<（f（x1）+f（x2））\/（x1+x2）=（f（x1）-f（-x2））\/[x1-(-x2)]对于定义域上任意x1>-x2(x2也是属于这个定义域的）都成立，所以f（x）是定义域上的增函数。（定义法）...
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.若a、b属于[-1,1],a+...
解：（1）函数f(x)在[-1，1]上是增函数 证明：设-1<=x1<x2<=1,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=[f(x1)+f(-x2)]*[x1+(-x2)]\/[x1+(-x2)]因为x1+x2不等于0,所以[f(x1)+f(-x2)]*[x1+(-x2)]>0 且 x1-x2<0 所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2)...
