=∫(1,-1) |x|x^2 dx +∫(1,-1) sinxx^2 dx
=2∫(1,0) x^3 dx +0
=2*1/4
=1/2追问
2∫(1,0) x^3 dx +0 请问这步是怎么推导出来的，谢谢。
追答|x|x^2是偶函数 sinxx^2是奇函数
本回答被提问者采纳=∫(1,-1) (|x|x^2+sinx*x^2) dx
=2∫(1,0) x^3dx
=1/2
注意：奇函数sinx*x^2在对称区间积分0，偶函数是2倍
求定积分∫(1,-1) (|x|+sinx)x^2 dx
∫(1,-1) (|x|+sinx)x^2 dx =∫(1,-1) (|x|x^2+sinx*x^2) dx =2∫(1,0) x^3dx =1\/2 注意：奇函数sinx*x^2在对称区间积分0，偶函数是2倍
求定积分∫(1,-1) (|x|+sinx)x^4 dx
=2∫(0.1)|x|x^4dx+0 =x^6\/3 =1\/3
定积分∫(-1,1)x(sinx)^2dx
显然x *(sinx)^2为奇函数，那么对其进行积分之后得到的就是一个偶函数，所以代入互为相反数的上下限1和-1，显然二者的差为0，故此定积分等于0
求定积分:∫[1,-1](2+sinx)dx\/1+x^2
其中sinx\/（1+x² ）是奇函数，在对称区间上的积分=0， 2\/（1+x² ）积出来=2（arctan1-arctan-1）。
∫(|x|+sinx)x²dx 范围在1到-1
此为对称区间定积分x²sinx为奇函数，对称区间积分为0，|x|x²为偶函数，原式=∫|x|x²dx (-1到1)= 2∫xx²dx (0到1)=1\/2;
定积分∫1在上-1在下x^2sinxdx
用分部积分 ∫x^2sinxdx =-∫x^2d(cosx)=-x^2cosx+∫cosxd(x^2)=-x^2cosx+2∫xd(sinx)=-x^2cosx+2xsinx-2∫sinxdx =-x^2cosx+2xsinx-2cosx 代入得 ∫1在上-1在下x^2sinxdx=0
计算定积分∫(-1→1)(x^2+sinx)dx
∫(-1→1)(x^2+sinx)dx = 1\/3x^3-cosx I (-1.1)=2\/3-（cos1-cos-1）=2\/3-0 =2\/3
求定积分∫(-1到1)x³sinx²dx
x^3是奇函数 sin(x^2)是偶函数 所以(x^3)sin(x^2)是奇函数 积分区间为-1到1，为对称区间 奇函数对称区间的定积分为0
定积分∫(1→-1) (x^2sinx+1)\/(1+x^2)dx
可拆成两项如图，第一项是奇函数在对称区间积分为0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
求定积分∫(-1,1)[arcsinX\/√4-X^2]dx
被积函数是奇函数,积分区间对称,本题结果为0,不用计算,直接写结果.
