8人排成一排照相，A,B,C三人互不相邻，D,E也不相邻，共有多少种排法？

Question

排列问题，要求答案和过程

Answer 1

此题很麻烦啊,是高中题吗?

楼上的解法有漏洞,因为并没有考虑ABC三人中只有两人相邻的情况.

1)先考虑ABC三人互不相邻,而DE可以相邻的情况.

A <X> B <Y> C

不妨设ABC排列如上, 因为ABC互不相邻, <X> <Y>位置必须都不为0, <X><Y>的组合情况有(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(2,2)(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)

a)对(1,1), 共有的排列数5*4, 还剩下3人,排列数为:3!,形如: _Q_S_T_, 共四个空档,把A <X> B <Y> C作为一个整体,
放入其中任一个空档,得到一种排列,总共有 排列数: 5*4*3!*4=5!*4

b) 对(1,2),共有排列数5*4*3,还剩2人,排列数2!,同上,有三个空档,总共有排列数 5*4*3*2!*3
(2,1)的情况与(1,2)一样,所以(1,2)(2,1)形共有:
5*4*3*2*3*2=5!*6

c)对(1,3), 共有5*4*3*2, 还剩1人,有两个空档,排列数:5*4*3*2*2
(3,1)(2,2)同(1,3), 所以总共有:
5*4*3*2*2*3=5!*6

d)对(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)每种情况有5*4*3*2*1, 总共有: 5*4*3*2*1*4=5!*4

e) 综合上述情况,ABC互不相邻,而DE可以相邻的情况,总共有:5!*(4+6+6+4)=20*5!个

2) 再考虑ABC互不相邻,而DE完全相邻的情况有几种.

同1), ABC的排列如: A <X> B <Y> C,要求XY都不等于0, DE相邻可以把他们简化乘一个人,这样除ABC外,还有4人,(X,Y)的组合情况有:
(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(2,2)

a)(1,1)排列数有:4*3,剩4-2=2人,排列数2!,三个空档,共有的排列数: 4*3*2!*3=4!*3

b)(1,2)(2,1),总共的排列数是: 4*3*2*2*2=4!*4

c)(1,3)(3,1)(2,2)型,总共的排列数是:4*3*2*1*3=4!*3

d)DE相邻的情况,加上DE可以交换位置,共有:4!*(3+4+3)*2=20*4!=4*5!

3) 对 A <X> B <Y> C, DE也不相邻的情况共有: 5!*(20-4)=16*5!

考虑到ABC的不同排列情况共6种,总的排法是:6*16*5!=16*6!=11520 种

Answer 2

额 能不能不弱。。 这是排列组合吧 A(2,2) * A(3,2) ＝ 12

Answer 3

只是一年的时间就不大知道怎么做了。。。