为什么其弧微分公式为ds=√(1+y'^2)dx：计算对弧长的曲线积分I=∫√yds，其中L式抛物线y=x^2上点O
为什么其弧微分公式为ds=√(1+y'^2)dx：计算对弧长的曲线积分I=∫√yds，其中L式抛物线y=x^2上点O(0,0)与B(1,1)之间的一段弧
为什么其弧微分公式为ds=√(1+y'^2)dx:计算对弧长的曲线积分I=∫√yds...
这是第一型曲线积分（即“对弧长的曲线积分”），计算方法是设法化作定积分。由于积分曲线是圆周，故考虑用圆的参数方程（即取参数t为新的自变量）：令x=cost,y=sint.则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt.这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半 ...
弧微分公式的应用
1、数学上的弧微分公式是ds=√(dx2+dy2)=√[1+(dy\/dx)2]dx。弧微分公式当然必须是ds=√(dx2+dy2),那么显然由(ds)2=(dx)2+(dy)2得到,想着弧长是斜边即由x和y的平方和得到。2、极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值x=rcos(θ),y= rsin(θ),由...
关于高数的一个问题,视频里的老师说 "ds" 可以换成 那个根号里的一窜...
设曲线方程是y=f(x)，定义弧长函数，根据导数的定义，可以得到弧长函数的导数ds\/dx＝√[1+(y')^2]，所以弧微分ds=√[1+(y')^2]dx=√[(dx)^2+(dy)^2]。根据曲线方程的不同形式变化，比如曲线的参数方程是x=x(t),y=y(t)，则ds=√[(x'(t))^2+(y'(t))^2]dt。同样地，对...
...最后一部分其实就是弧微分公式ds=√[1+(dy\/dx)^2]*dx吗?
对就是它的弧长公式，你可以根据第一类曲线积分的物理意义（为弧长的质量）可知，积分函数表示密度，ds表示的弧长。求解一般的第一类曲线积分时只要你运用弧长公式把第一类曲线积分转化为第二类曲线积分，所以出现你所述公式。
为什么曲线对坐标的积分是∫ρ(x, y) ds
这是第一类曲线积分，圆圈代表积分曲线是封闭曲线。曲线积分分为:对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)，对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的，利用弧微分公式ds=√[1+(dy\/dx)^2]*dx;或者ds=√[1+(dx\/dy)^2]*dy;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。设有...
定积分求弧长与曲线积分有什么区别
我认为求弧长只不过是长度，而对曲线的积分可能是很多物理意义；例：如果对1求曲线积分，结果就是曲线长；如果对其他比如质量积分结果就是这段曲线的重量；还有电场强度、磁场强度等。
高数平面曲线弧长一道题?
勾股定理+微元法定积分
曲线积分两种曲线积分的联系
值得注意的是，曲线积分通过弧微分公式可以相互转换，即对弧长的曲线积分可以转换为对坐标轴的曲线积分，具体公式为ds=√[1+(dy\/dx)^2]*dx或ds=√[1+(dx\/dy)^2]*dy。这一转换使得曲线积分的处理更为灵活，为解决复杂问题提供了更多可能性。在实际应用中，曲线积分作为一种强大的数学工具，在物...
关于弧长的曲线积分计算法,红线是怎么推导的
弧微分公式只要记住从勾股定理出发的基本公式，就可得到我们常见的公式，或者稍加推导得到参数坐标、极坐标系下的弧微分公式。你的提问中并没有给出图片，所以不知“红线”的具体公式是什么；个人猜测问的是极坐标系的弧微分公式，参考推导过程：
关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?
曲线积分中的ds表示的是弧长元素，也就是弧微分，在上册定积分的应用一章中，利用定积分计算曲线弧长时，得到公式：ds＝√[(dx)^2+(dy)^2]，当曲线方程是直角坐标方程、参数方程、极坐标方程时，ds有不同的表达式，根据这些不同的表达式，确定出相应的积分上下限即可.当曲线方程是参数x＝ф(t))...
