根号下（x-a）/(x-b)原函数是多少？怎么推导？

Answer 1

令√[(x-a)/(x-b)]=u

然后积分

=(1/2)*sqrt((x-a)/(x-b))*(x-b)*(2*sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b)+ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*b-ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*a)/sqrt((x-a)*(x-b))

对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

扩展资料：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数。

参考资料来源：百度百科——原函数

Answer 2

使用换元法，令t=√[(x-a)/(x-b)]

详情如图所示，

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 3

楼上少了个根号
令√[(x-a)/(x-b)]=u,然后解出u=.,再算出dx=.
然后积分,计算量很大的.我把结果给你,是用数学软件算出来的.这种题不宜手工计算.
(1/2)*sqrt((x-a)/(x-b))*(x-b)*(2*sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b)+ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*b-ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*a)/sqrt((x-a)*(x-b))

追问

用什么函数命令？

公式79怎么得来

这个有点难啊

Answer 4

首先判断a,b的大小关系,若a>b,则原函数可化为m+n/(x+b)的形式,即一个常数加一个平移后的反比例函数的模型,再根据"上加下减,左加右减"平移对称轴就行了.若a

追问

公式79怎么推导的呢