用参数式和点向式表示x +2y-z-6=0,2x-y +z-1=0

Answer 1

x+2y-z-6=0和2x-y+z-1=0为两个空间平面方程，直接联立两个平面方程，就是空间直线（两个平面的交线）的一般式。通常是按照“一般式--->点向式--->参数式”的顺序进行计算的。计算步骤如下：

通过两个平面方程得到两个法向量（垂直于平面的向量），然后两个法向量做“叉乘”得到空间直线的方向向量（向量乘法分为“叉（x）乘”和“点（·）乘”，向量叉乘可以得到一个垂直于这两个向量的向量），假设算出的方向向量为（m，n，p）

随机在空间直线上取一点。用解方程组的方法，令x、y或z中之一为一个特殊值，然后解二元一次方程组得到直线上随意一个点的坐标，假设为（a，b，c）

于是空间直线方程的点向式为：(x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p，点向式为连等式

令(x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p=t（t为参数），则参数式为x=mt+a，y=nt+b，z=pt+c

至于你这个具体问题，看图吧

追问

我其实知道怎么做，可是就是跟答案不一样，就是直线上的点跟答案不一样可以吗？

追答

肯定可以啊，只要方法没错计算也没出错就行。实际上是可以得到相同结果的，“任取一点”你取的不一样，参数式的系数就不同，但是不同的参数式通过取不同的参数是可以表示出这条直线上的同一个点的。

这个应该是大一下的高数吧。少年，进大学以后要开始慢慢抛弃“标准答案”这种东西了，只要不违背原则（比如说基础知识，比如说这类题的解法），遇事不管对错大胆做，相信自己