高三数学概率问题

在一次台球比赛中,谁先赢6局这胜,后比赛因故中断。甲赢5,乙赢2。奖金如何分配才合理,答案10比1。问原因。

首先,这个问题是很有背景的。这是历史上那个著名的赌注分配问题,17世纪的时候曾经是有人询问帕斯卡的,后来帕斯卡和费马两个人(这两位的知名度应该不言而喻了吧)就这个问题进行了多次通信讨论。这中间得到的很多结论都大大促进了概率论这个学科的最初发展。其详细的解法LZ可以参见Wiki。
但是LZ没有指明甲乙每一局胜负的概率,这道题是没有办法计算最后结果的。
在这里假设每一盘甲获胜的概率为p,乙为1-p
那么剩下的还有4盘(暂时不考虑胜出6局就结束比赛),在所有的胜负排布中,乙想要赢得比赛的情况只有四局全胜而这个概率应该是(1-p)^4,而剩下的可能都是甲获胜,那么甲获胜的概率为1-(1-p)^4。这样,甲应该分到赌注的1-(1-p)^4,而乙分到(1-p)^4。他们两个的比为
[1-(1-p)^4]/(1-p)^4。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2009-04-01
甲赢5,乙赢2
则对于每局比赛,按前七局比赛的结果来算,甲赢的概率为5/7,乙赢的概率为2/7
整场比赛乙赢的概率为:(乙要连胜4局才能赢)
(2/7)^4=16/2401
甲赢的概率2385/2401

合理奖金分配应是
甲:乙=2385:16=149:1
所以10:1是不合理的,当然原始概率并不能说明一切,还会有别的诸多因素吧

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