证明 因为（1+x)^(1/x)在x趋向0的时候的极限值是常数e
所以log以a为底（1+x）]/x在x趋向0时的极限值是log以a为底e的对数 证毕
其次令a^x-1=t 则x=log以a为底1+t的对数
所以上面的极限就变成x/[log以a为底（1+x）]的极限
即其值为lna
我说的最详细吧O(∩_∩)O
至于什么定理，我就不记得了……
令y=a^x
lny=xlna
两边求导得y`/y=lna
y`=ylna=a^x*lna
其它的就和他们说的一样了
上下求导，得a^x * lna
x=0
得lna本回答被提问者采纳
lim (a^x -1 )\/x 的解,详细过程
用洛必达法则
x→0,求lim(a^x-1)\/x 结果是否为log以a为底e的对数
分子导数为 a^xIna，分母是1.两个一比，x取0，结果为 lim（a^x-1)\/x =Ina
高数 求极限 x→0时 lim(a^x-1)\/x=?
令a^x-1=t，根据指数函数连续性，当x->0时，t->0 然后，x=loga(1+t)，（以a为底的对数）(a^x-1)\/x=t\/[loga(1+t)]并且 x->0变成是t->0的极限 因为[loga(1+t)]\/t=loga[(1+t)^(1\/t)]并且，t->0时，[(1+t)^(1\/t)]=e是显然的。所以 [loga(1+t)]\/t=loga...
lim (a^x-1)\/x
首先[log以a为底（1+x）]\/x在x趋向0时的极限值是lna的倒数 证明 因为（1+x)^(1\/x)在x趋向0的时候的极限值是常数e 所以log以a为底（1+x）]\/x在x趋向0时的极限值是log以a为底e的对数 证毕 其次令a^x-1=t 则x=log以a为底1+t的对数 所以上面的极限就变成x\/[log以a为底（1+x...
请教一下各位大侠:当x趋于0时,lim(a^x-1)\/x=?谢谢!
taylor 展开 a^x=e^(xlna)在x=0附近展开 =1+xlna+(xlna)^2\/2+O(x^3)代入原式得到[1+xlna+(xlna)^2\/2+O(x^3)-1]\/x=lna+O(x)->lna 当x->0
当x趋于0时,lim(a^x-1)\/x=?
taylor 展开 a^x=e^(xlna)在x=0附近展开 =1+xlna+(xlna)^2\/2+O(x^3)代入原式得到[1+xlna+(xlna)^2\/2+O(x^3)-1]\/x=lna+O(x)->lna 当x->0
高数极限:(a^x-1)\/x当x趋近于0时的极限是多少?请给出详细过程。谢谢...
那等价无穷小应该学了吧？我来试着解一下。为了方便，我就用*代替 次幂 了 先将a*x写成 e*xlna 再将 分子e*xlna-1 用其等价无穷小 xlna 代替即可 lim (a*x-1)\/x =lim (e* xlna-1)\/x=lim xlna\/x = lna 不知答案对不对 ...
lim (a^x-1)\/x
根据××定理，对极限内的分子分母分别求导，可得：lim（a^x*loga(x))x→0.再求极限就是了。至于什么定理，我就不记得了……
当x→0时lim(a^x-1)\/x=Ina怎样证出?
可以？
怎么证明lim(a^x -1)\/x=lna
令t＝a^x－1，则x＝ln(1+t)\/lna，原式＝lim(t→0) t\/[ln(1+t)\/lna]＝lna×lim(t→0) t\/ln(1+t)＝lna
