三角函数图像问题。~

Question

1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ）（ω>0 0≤φ≤π）是定义在R上的偶函数。其图像关于M（3π/4，0）对称，且在区间【0,π/2】上为单调函数。求ω和φ
2.如图是函数Y=Asin(ωX+φ）（A>0 ω>0 φ的绝对值<π）的图像，由图中条件写出解析式
（那个5对应的是最高点）

Answer 1

1）写出f(x)=sin(ωx+φ）的对称轴和对称中心
对称轴：令ωx+φ=kπ+π/2(k∈Z）
因f(x)是偶函数，故令x=0
有φ=kπ+π/2(k∈Z）
又0≤φ≤π
取φ=π/2
此时f(x)=sin(ωx+π/2）=cos(ωx)
对称中心：
令ωx+φ=kπ(k∈Z）
因图像关于M（3π/4，0）对称
故令x=3π/4
解之ω=(4k-2)/3
求出单调区间,单调递增区间
令2kπ-π/2≤ωx≤2kπ+π/2(k∈Z）
因ω>0，解之：
(2kπ-π/2)/ω≤x≤(2kπ+π/2)/ω
令k=0
-π/(2ω)≤x≤π/(2ω)
显然[0,π/2]是[-π/(2ω),π/(2ω)]的子区间
故-π/(2ω)≤0，π/2≤π/(2ω)
故ω≤1
即0<(4k-2)/3≤1
故取k=1
故ω=(4-2)/3=2/3
2）只能知道A=5,其余缺少条件