已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（ ）A．0B．-4C．-8D．-16
即函数y=f（x）是奇函数，
令x=-3得，f（-3+6）+f（-3）=2f（3），即f（3）-f（3）=2f（3），解得f（3）=0．
所以f（x+6）+f（x）=2f（3）=0，即f（x+6）=-f（x），
所以f（x+12）=f（x），即函数的周期是12．
所以f（2012）=f（12×168-4）=f（-4）=-f（4）=-4．
故选B．
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点...
0）对称，即函数y=f（x）是奇函数，令x=-3得，f（-3+6）+f（-3）=2f（3），即f（3）-f（3）=2f（3），解得f（3）=0．所以f（x+6）+f（x）=2f（3）=0，即f（x+6）=-f（x），所以f（x+12）=f（x），
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点...
=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x-1）+f（1-x）=0，故f（x）是奇函数．由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=-3，得f（3）=f（-3），于是f（3）=f（-3）=0，于是f（2013）=f（2013-12×167）=f（9）=f（-3...
...R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点
f(x+6)+f(x)=2f(3)令t=x+6 f(t)+f(t-6)=2f(3)所以f（x）=f（x+12）y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称 所以f(x)关于（0，0）点对称 f（x）=-f(-x)f(2012）=f(2012-2016)=f(-4)=-f(4)=-4
已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若...
∴函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数y=f（x）为偶函数，∵f（x+6）=f（x）+f（3），令x=-3，则f（3）=f（-3）+f（3）∵函数y=f（x）为偶函数，∴f（-3）=f（3），
...fx+f(x+6)=2f3,y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且f4=4,则f(2012...
对称，即f(x)是奇函数。在f(x+6)+f(x)=2f(3)中，取x=-3，则f(3)+f(-3)=f(3)-f(3)=0=2f(3)，即f(3)=0。所以，f(x+6)=-f(x)，即f(x+12)=-f(x+6)=f(x)，所以，f(x)是周期为12的周期函数。因为，2012=168×12-4 所以，f(2012)=f(-4)=-f(4)=-4 ...
已知定义在R上的函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)若函数y=f...
由f(x+6)=f(x)+f(3)得f(-3)=0,因为函数y=f(x+1)的图像关于直线x= -1对称，所以函数y=f(x)关于y轴对称，所以f(3)=f(-3)=0,函数的周期T=6,所以f(2013)=f(3)=0
已知函数f(x)对于任意x属于R都有
y=f(x-1)的图像向左平移1个单位得到f（x）y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称 故f（x）关于（0,0）对称 所以f（x）是奇函数 f(x+6)+f(x)=2f(3)令x=-3 ，得到f（-3）=f（3）根据奇函数性质 f（-3）=-f（3） 故f（3）=f（-3）=0 所以f（x+6）+f（x）=...
f(x+6)+f(x)=2f(3) y=f(x-1)关于(0,1)对称,求f(2013)=?
你好！解：y=f（x-1）的图像关于点（0,1）对称得：f(x)是奇函数，则f(-3)=-f(3)；又函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3)，所以有f(-3+6)+f(-3)=2f(3)，即：f(3)=0，从而有f(x+6)+f(x)=0，所以f(x+12)=f(x)，故知函数f(x)的周期为12，所以f（2013...
...的偶函数,对任意x都有f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(-1)=2,则f(2011)=...
解：∵f(x+6)=f(x)+2f(3)，代入x= -3得f(3)=f(-3)+2f(3)∵f(x)为偶函数∴f(3)=f(-3)∴f(3)=f(3)+2f(3)得f(3)=0 ∴f(x+6)=f(x)即周期T=6 ∴f(2011)=f(1)=f(-1)=2
设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),且当x∈(-3,-2)时,f...
你这么做没有错，这个函数确实是以12为周期的 答案有问题，这个函数以x=0和x=6为对称轴，周期就是2×（6-0）=12
