u=√x
du = dx/(2√x)
2u du = dx
∫dx/[1＋√x]
=∫2udu/(1＋u)
=2∫ [1 - 1/(1+u) ] du
=2( u -ln|1+u| ) + C
=2( √x -ln|1+√x| ) + C
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
定理：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
参考资料来源：百度百科——定积分
u=√x
du = dx/(2√x)
2u du = dx
∫dx/[1＋√x]
=∫2udu/(1＋u)
=2∫ [1 - 1/(1+u) ] du
=2( u -ln|1+u| ) + C
=2( √x -ln|1+√x| ) + C追问
dx=2tdt是求的x=t＾2的导数吗
本回答被提问者采纳是根号下X不是X的平方啊
如图
zyg
∫dx\/1+√x的具体解题过程
u=√x du = dx\/(2√x)2u du = dx ∫dx\/[1＋√x]=∫2udu\/(1＋u)=2∫ [1 - 1\/(1+u) ] du =2( u -ln|1+u| ) + C =2( √x -ln|1+√x| ) + C 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分...
dx\/(1+√x)怎么算?
设√x+1＝t 所以x＝(t-1)^2 原式＝∫2(t-1)dt\/t＝2∫(1-1\/t)dt＝2t-2lnt+C＝2(√x+1)-2ln(√x+1)+C
∫dx\/1+√x 区间为0~9的定积分怎么解。。。
令√x = t，x = t²，dx = 2t dt ∫(0→9) dx\/(1 + √x)= ∫(0→3) 2t\/(1 + t) dt = 2∫(0→3) (t + 1 - 1)\/(t + 1) dt = 2∫(0→3) [1 - 1\/(t + 1)] dt = 2[t - ln(t + 1)] |(0~3)= 2(3 - ln4)= 6 - 4ln2 ...
∫dx\/1+√x 求解答
那么dx=2t dt，√x=t 代入得到原积分 =∫ 2t dt\/(1+t)=∫ 2 -2\/(1+t) dt =2t -2ln|1+t| +C =2√x -2ln(1+√x) +C，C为常数
求定积分∫(上限4,下限1) dx\/1+根号x
答：∫[1\/(1+√x)]dx 设x=t^2∈[1,4]，1<=t<=2 =∫ 1\/(1+t)d(t^2)=∫ 2t\/(1+t) dt =2∫dt-2∫1\/(t+1) d(t+1)=2t-2ln(t+1)+C 定积分=(4-2ln3)-(2-2ln2)=2-2ln3+2ln2=2-2ln(3\/2)所以：定积分=2-2ln(3\/2)
∫dx\/x(1+√x)
∫dx\/x(1+√x)令1+√x=t,x=(t-1)^2 dx=2(t-1)dt ∫dx\/x(1+√x)=∫2(t-1)dt\/[t(t-1)^2]=2∫dt\/[t(t-1)]会了吧
∫(上4下1)dx\/(1+√x)
解：令t=x^1\/2 x:[1,4]t:[1,2]t^2=x x=t^2 dx=2tdt 原式=积分1 2 2t\/(1+t)dt =2积分1 2 t\/(1+t)dt =2积分1 2 （1+t-1）\/(1+t)dt =2积分1 2 （1-1\/(1+t)）dt =2(积分1 2 dt-积分1 21\/(1+t)dt)=2((2-1)-ln\/1+t\/\/1 2)=2-2ln3\/2.答...
求不定积分∫(√x)\/(1+√x)dx 怎么算啊?过程!!
∫（√x）\/（1+√x）dx 令t=√x x=t^2 dx=2tdt 原式=∫{ t\/（1+t）} *2tdt =2∫{( t^2)-1+1}\/（1+t）} dt =2∫( t-1)dt+2∫1\/（1+t）dt = t^2-2t+2ln (1+t)=x-2√x+2ln(1+√x)
计算定积分:∫(0,9)dx\/1+√x
定积分1，0 （1\/根号1+x)dx 设t=1+x,则1<=t<=2,dt=dx 原积分变为：定积分2，1（1\/根号t)dt =定积分2，1t^(-1\/2)dt =(2,1)1\/(1-1\/2)t^(1-1\/2)=(2,1)2*t^(1\/2)=2根2-2
∫√x\/1+√x dx 上限1下限0
(定积分的换元积分法）令t=√x，则x=t^2，dx=2tdt 当x=0，t=0; 当x=1,t=1 ∫(下限0,上限1)[√x\/(1+√x)]dx =∫(下限0,上限1)[t\/(1+t)] 2tdt =2∫(下限0,上限1)[t -1 + 1\/(1+t)] dt =2[1\/2 t^2 - t + ln(1+t)] |(下限0,上限1)=2ln2 - 1 ...
