x²+(1/5)y²≥(2/√5)xy，
z²+(4/5)y²≥(4/√5)yz.
两式相加，得
x²+y²+z²≥(2/√5)(xy+2yz)，
即xy+2yz≤(√5/2)(x²+y²+z²)＝√5/2.
故所求最大值为√5/2。
已知x,y,z均为正实数,且满足x2+y2+z2=1,则xy+2yz的最大值为___
即xy+2yz≤(√5\/2)(x²+y²+z²)＝√5\/2.故所求最大值为√5\/2。
实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则2xy+yz的最大值为3232
∴2xy+yz≤1233=32，当且仅当x＝23yz＝13y时取等号，则2xy+yz的最大值为 32 故答案为：32．
若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2=1,则XY+YZ+ZX的取值范围
所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz)即2>=2(xy+xz+yz)所以xy+xz+yz<=1，有最大值1 若X，Y，Z都是负数，同理。有最小值-1 XY+YZ+ZX的取值范围是[-1，1]。
实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则2xy+yz的最大值为3232
由于1=x2+y2+z2=（x2+23y2）+（13y2+z2）≥223xy+213yz=233（2xy+yz），∴2xy+yz≤1233=32，当且仅当x＝23yz＝13y时取等号，则2xy+yz的最大值为 32故答案为：32．
x2+y2+z2=1 xy+yz最大值
当x=y=z=3分之根号3时取得最大值3分之2 或者x=z=6分之根号6，y=3分之根号6，最大值也是3分之2
已知x,y,z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx()
∴（xy+yz+zx)min=-1\/2.例如，取x=√2\/2,y=-√2\/2,z=0.(二）再由题设可知，(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=2(x²+y²+z²)-2(xy+yz+zx)=2-2(xy+yz+zx)≥0.===>xy+yz+zx≤1.等号仅当x=y=z=√3\/3时取得。∴（xy+yz+zx)max=1...
已知实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则xy-3yz的取值范围是什么?
(x，y，z)在圆上，用极坐标，只有一个未知数θ，求最大最小值即可。
x、y、z是正实数,(xy+yz)\/x2+y2+z2最大值为
x^2+1\/2y^2 >= √2 xy，z^2+1\/2y^2 >= √2yz，相加得x^2+y^2+z^2 >= √2(xy+yz)，所以(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)。正数即正实数，它包括正整数、正分数(含正小数)、正无理数。而正整数只是正数中的一小部分。正数 是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0...
已知x,y,z都是实数,且x的平方+y的平方+z的平方=1,则xy+yz+xz的最大...
是不是；；已知x,y,z都是实数，且x²+y²+z²=1,则xy+yz+xz的最小值为 多少 由（x+y）²=x²+y²+2xy≥0 可得：xy≥-（x²+y²）\/2 ...（1）同理可得：yz≥-（y²+z²）\/2 ...（2）xz≥-（x²+z...
若实数x,y,z满足x²+y²+z²=1,且x+y+z≠0,则xy+yz+zx的取值范...
(x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=2(x2+y2+z2+xy=yz=zx)=(-z)2+(-x)2+(-y)2=x2+y2+z2=1,即2（1+xy+yz+zx）=1，xy+yz+zx=-1\/2.（因为不知到平方怎么打，所以其中只有一个是2,请谅解）
