解题过程如图所示，这个题目要把边界考虑进去，有不清楚的可以讨论
f = 3xy-7x-3y, f'<x> = 3y-7, f'<y> = 3x-3, 得唯一驻点 P(1, 7/3)，
P 显然在 D 区域之外。最值应在边界上。
边界 y = 1， 则 f(x, 1) = -4x-3 ， f'(x, 1) = -4, 递减，
f(M) = 4/√5 - 3 ≈ -1.21, f(N) = -4/√5 - 3 ≈-4.79;
边界 y = 5x^2， 则 f(x, 5x^2) = 15x^3-15x^2-7x ，
f' = 45x^2-30x-7, 驻点 x = (30±√2160)/90 = (5±2√15)/15
x = (5+2√15)/15 ≈ 0.850, 在 D 外，
x = (5-2√15)/15 ≈ -0.183, 在 D 内，此时 f ≈ 0.687
f(0, 0) = 0
最大值约为 0.687， 最小值约为 -4.79
用高等数学的方法,求函数的极值
第一题：y'=3x^2-6x=0 解得x1=0或x2=2 故存在两个极值y1=7，y2=3 第二题配方就可以了 y=（x^2-1）^2+1 当x1=1或x2=-1时极小值ymin=1 第三题：y'=6x^2-4x^3=0 当x1=0，x2=3\/2 y1=0，y2=16\/27 极值的定义如下：若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且...
高等数学求极值
=4\/3
用高等数学的方法,求函数的极值
第一题 y'=3x^2-6x=0 解得x1=0或x2=2 故存在两个极值y1=7,y2=3 第二题配方就可以了(当然你要求导我不反对)y=(x^2-1)^2+1 当x1=1或x2=-1时极小值ymin=1 第三题 y'=6x^2-4x^3=0 当x1=0,x2=3\/2 y1=0,y2=16\/27 ...
高等数学求极值
得极小值为6的算术平方根的一半是相反数，极大值为6的算术平方根的一半。
高等数学,极值?
1、对y求导数, 令 y'=0，求出其在y的定义域内所有的根如x=a ;2、再对y求二阶导数,然后把x=a代入y'': 判断其符号，y''（a）>0,则x=a为极小值；y''（a）<0,则x=a为极大值。3、若y''（a）=0,则可判断y'在 x=a两侧附近的符号，若异号，则是极值：左正右负是极大，左...
高等数学如何求函数的极限
1、高等函数是高等数学中的重要内容之一，主要包括函数的概念、函数的性质、函数的图形以及函数的极值等问题。首先，函数的概念是高等函数的基础。函数是指两个数集之间的一种对应关系，用解析式或表格等形式表示。2、在高等函数中，函数的定义域和值域是两个非空数集，对应关系可以是算术运算、乘方、开方...
高等数学求极大值点
0，0）处：（-8）（-2）-2²=12＞0 ；-8＜0 故：点（0，0）是函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²的极大值点。f（0.0）=0 在点（2，2）处：4（-2）-2²=-12＜0 故：点（2，2）不是函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²的极值点。
高等数学求极值
条件极值 问题，需要用到 拉格朗日乘数法 ，大学数学分析里 隐函数 的一部分，我们刚学完。过程（套路)如下：构造函数：L(x,y,z,a)=x-2y+2z+a(x^2+y^2+z^2-1)然后L依次对x,y,z,a求偏导，令各偏导等于零 ，即 Lx=1+2ax=0，Ly=-2+2ay=0，Lz=2+2az=0，La=x^2+y^2+z^2...
函数求极值的方法总结
数学主要以函数为研究对象,而函数极值无论在初等数学还是在高等数学里都是函数部分的一个重要问题,下文是函数求极值的方法,希望对同学们有帮助! 一、利用二次方程的判别式求极值 在求某一类分式函数的极值时,若其分子或分母是关于x的二次式,可将其变为关于x的一元二次方程,根据x在实数范围内有解,由判别式求...
高等数学极值点问题求解~
答案是B（极小值点）。①随着x和y增大或者减小，f(x,y)都会增大，自然就是极小值点而不是极大值点；②驻点是该点处左右一阶导数不变符号且一阶导数等于0的点，这里不管是x还是y的偏导数在0处的左右导数都变符号，所以不是驻点。
