在正方体中ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.求证:平面AB1D1平行于平面EFG.

Answer 1

因为
E，F为CB，CD中点，在平面ABCD中，有
EF=1/2
BD
且EF平行于BD
；
在平面BB1D1D中，BD平行于B1D1；
所以：
EF平行于B1D1
在平面CC1D1D
中，又G为CC1中点，所以FG平行于
C1D；
又在平面AB1C1D中，有AB1
平行于
C1D；
所以FG平行于AB1；
有因为AB1与B1D1相交于点B1。
所以平面AB1D1
平行于平面EFG

Answer 2

解：（1）连接bd、bc
1
∵正方体abcd-a
1
b
1
c
1
d
1
中，bb
1
∥dd
1
且bb
1
=dd
1
∴四边形bb
1
d
1
d是平行四边形，b
1
d
1
∥bd
又∵△bcd中，e、f分别是cb、cd的中点
∴ef∥bd⇒ef∥b
1
d
1
又∵ef⊄平面ab
1
d
1
，b
1
d
1
⊂平面ab
1
d
1
∴ef∥平面ab
1
d
1
，同理可得eg∥平面ab
1
d
1
∵ef∩eg=e，ef、eg⊂平面efg
∴平面ab
1
d
1
∥平面efg
（2）∵aa
1
⊥平面abcd，ef⊂平面abcd，
∴aa
1
⊥ef
∵正方形abcd中，ac⊥bd且ef∥bd
∴ac⊥ef
∵aa
1
∩ac=a，aa
1
、ac⊂平面aa
1
c
∴ef⊥平面aa
1
c
∵ef⊂面efg
∴平面aa
1
c⊥面efg．