高职高专十一五规划教材·高等数学目录

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第一章 函数、极限与连续

本章主要介绍函数、极限与连续的基础概念。首先，我们学习函数的概念，包括函数的表示法和性质。接着，通过初等函数深入理解函数的结构。在极限部分，我们会探讨数列与函数的极限，极限的性质和无穷小量的概念。极限运算法则，包括四则运算和复合函数极限法则，以及两个重要极限的介绍。最后，我们学习函数的连续性，包括连续性的概念、函数的间断点和闭区间上连续函数的性质。

第二章 导数与微分

导数是数学中一个核心概念，本章旨在深入理解导数及其应用。首先，我们通过引例引入导数的概念，并探讨其几何意义。接着，研究导数的运算法则，包括四则运算、复合函数求导法则、反函数求导法则和初等函数的导数。此外，还会介绍三个常用的求导方法。在微分部分，我们讨论微分的概念、微分公式和运算法则，以及微分在近似计算中的应用。

第三章 导数的应用

在本章中，我们将探讨导数在数学中的应用，例如中值定理、不等式证明、函数极值等。通过学习中值定理（罗尔定理），我们可以解决一系列数学问题。此外，导数在优化、动力学、经济学等领域也有广泛的应用。

第四章 不定积分

不定积分是微积分的一个重要分支，本章主要介绍不定积分的定义、性质和求法。通过学习积分的基本定理、换元积分法、分部积分法等技巧，我们可以解决各种积分问题。

第五章 定积分及其应用

定积分是数学中一个基础概念，它在实际问题中的应用极为广泛。本章将介绍定积分的定义、性质和计算方法。通过学习定积分的几何意义、微元法和牛顿-莱布尼茨公式，我们可以解决各种与面积、体积、曲线弧长等相关的实际问题。

第六章 常微分方程

常微分方程是数学中一种重要的方程类型，它在物理、工程、经济学等领域有广泛的应用。本章将介绍微分方程的基本概念、解法和性质。通过学习一阶线性微分方程、二阶线性微分方程、常系数线性微分方程等，我们可以解决实际问题中的动态模型。

第七章 向量与空间解析几何

向量与空间解析几何是数学中一个重要的分支，它在几何学、物理学和工程学中有广泛应用。本章将介绍向量的基本概念、运算和性质，以及空间解析几何的基本定理和应用。通过学习向量的加法、点积、叉积、直线和平面的方程、空间曲线和曲面的方程等，我们可以解决几何问题和实际问题中的空间定位、轨迹描述等问题。

第八章 多元函数微分学

多元函数微分学是微积分的一个重要分支，它研究函数在多变量情况下的性质和应用。本章将介绍多元函数的概念、偏导数、全微分、多元函数的极值等概念和性质。通过学习多元函数的几何意义、偏导数的计算方法、全微分的性质、隐函数求导法、拉格朗日乘数法等，我们可以解决多变量问题中的优化、约束优化等问题。

第九章 多元函数积分学

多元函数积分学是积分学的一个重要分支，它研究函数在多变量情况下的积分性质和应用。本章将介绍多元函数的积分概念、性质、计算方法和应用。通过学习二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、格林定理、斯托克斯定理等，我们可以解决多变量问题中的面积、体积、流量、曲面积分等问题。

第十章 级数

级数是数学中的一个重要概念，它在数学分析、物理学、工程学等领域有广泛应用。本章将介绍级数的基本概念、性质和求法。通过学习无穷级数的定义、收敛性和级数的运算规则，我们可以解决各种与级数相关的数学问题。

第十一章 拉普拉斯变换

拉普拉斯变换是微积分的一个重要工具，它在数学、物理学、工程学等领域有广泛的应用。本章将介绍拉普拉斯变换的基本概念、性质和应用。通过学习拉普拉斯变换的定义、性质、变换规则、逆变换方法和应用，我们可以解决微分方程、电路分析、信号处理等问题中的复杂问题。