替楼主担忧，可能楼主的细心，会使楼主在微积分的学习中成为众矢之的！
一、等价无穷小代换，本身就是一个扭曲、变态的方法
1、它的理论基础是麦克劳林级数展开，而麦克劳林级数展开是没有任何限制的。
加减时可以使用，乘除时可以使用，任何复合情况都可以使用。
2、等价无穷小代换，是投机取巧、急功近利、鱼目混珠的方法，歪解了、部分
截取了麦克劳林级数展开的结果。
3、为了自圆其说，为了欺骗到底，就进一步变本加厉炮制了更荒唐的说辞：
【 在加减时，等价无穷小代换，不能使用 】
真的是这样吗？
当然不是！绝对不是！
麦克劳林级数展开是没有这个自残条件的！
变态的等价无穷小代换，就得变态到底！误导到底！
建立在误导基础上，就必然要有更多的误导来维持！
牵强附会、死缠烂打、恶性循环，就一发不可收拾！
4、楼主问题的解答：
A、由于等价无穷小代换仅仅只是花拳绣腿的三脚猫功夫，是窃取了麦克劳林级数
的第一项，而遗漏了第二项、第三项、、、、。
所以，进行穿凿附会的代换时，把高阶无穷小给遗漏了。
B、楼主赶紧偷看一下半年以后的课本上的麦克劳林级数展开式，就能立马拆穿
教师在渲染等价无穷小代换的真面目，就会看穿他们黔驴技穷的伎俩。
加油！
要胜过酒囊饭袋的教授，易如反掌！
请不要手软！
高数,那句【下面的解法是错误的】,为什么是错的?等价无穷小代换的适用条...
1、它的理论基础是麦克劳林级数展开，而麦克劳林级数展开是没有任何限制的。加减时可以使用，乘除时可以使用，任何复合情况都可以使用。2、等价无穷小代换，是投机取巧、急功近利、鱼目混珠的方法，歪解了、部分 截取了麦克劳林级数展开的结果。3、为了自圆其说，为了欺骗到底，就进一步变本加厉炮制了更荒...
高数极限计算中,什么条件下才能使用等价无穷小替换,总是用错。
本质上说，要明白sinx与x的等价无穷小换是一个~符号，并不是等号，故需要一定条件才能使用，我们实际运算是以等号递推的。只是泰勒是使用了等号直接成立，可以直接使用。因此建议掌握几个常用泰勒，极限计算会更容易点。
大一高数等价无穷小的一个小问题,错解为啥错?
在极限运算式子里有加减运算时，一般都不能使用一阶等价替换，要用二阶等价替换。也就是说，要取泰勒展开式里的前两项；在本题中，分子上有减运算，因此要取 tanx～x+ (1\/3)x³，sinx～x-(1\/6)x³；而分母上没有加减运算，故可取sin2x～2x；...
高数,关于等价无穷小 的替换问题
f(x)～u(x)等价于f(x)=u(x)+o(f(x))，那么f(x)+g(x)=u(x)+g(x)+o(f(x))，注意这里是等号，所以一定是成立的！问题就出在u(x)+g(x)可能因为相消变成高阶的无穷小量，此时余项o(f(x))成为主导，所以不能忽略掉。当u(x)+g(x)的阶没有提高时，o(f(x))仍然是可以忽...
两个高数的问题,请高手帮忙看看两种不同的解法中错误的解法出错的原因...
你肯定觉得x^2\/(sinx)^2是乘除，可以用等价无穷小替换吧 其实不然，你必须是整个分子或者分母的因子才行，因为x^2\/(sinx)^2~1+O(x^2)而cosx~1+O(x^2)所以你替换成1后舍去的无穷小很关键，导致了错误结果 两者等价 sinx= 2tan(x\/2)\/(1+tan^2 (x\/2) )(1+sinx)\/(1-sinx)=[1+...
高数极限这里的一个问题,为什么这个题这样做是错的
肯定不先算局部极限再算总体极限，x是同时变动，不是说先变成e^x再变动
高数求极限中,什么时候才能用等价无穷小替换?
相关内容解释 等价无穷小替换通常计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
高数题,请问这个为什么是错解呢?
就是等价无穷小的问题，tan和sin虽然都与x等价，但是二者还是有差别的，只是他们与x的差量是x的等价无穷小，所以可以忽略不计，但是他们的差值和sin2x的三次方相比却不可以忽略，因为sin2x的三次方是x的高阶无穷小。所以一般情况下，相加减时最好不用等价无穷小 ...
高数中,使用等价无穷小替换的前提是啥?什么情况下才能这样使用,比如s...
是在该函数在收敛域的中才可以替换；无穷小就是趋于0；x->0的时候；sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!+...;所以 在x+sinx作分子时，分母是x一阶无穷小时，可以替换。其他不行
高数求极限求大神告诉我我哪里错了,我的答案是1,正确答案是2?
等价无穷小代换只用于乘除运算，用于局部加减运算则极可能错误。
