∴此齐次方程的通解是y=(C1cosx+C2sinx)e^x (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx+C
代入原方程，得
2Ax^2+(2B-4A)x+(2A-2B+2C)=x^2+1
==>2A=1,2B-4A=0,2A-2B+2C=1
==>A=1/2,B=C=1
∴y=x^2/2+x+1是原方程的一个解
故原方程的通解是y=(C1cosx+C2sinx)e^x+x^2/2+x+1。
求微分方程通解y''-2y'+2y=X^2+1
解：∵齐次方程y''-2y'+2y=0的特征方程是r^2-2r+2=0，则r=1±i（复数根）∴此齐次方程的通解是y=(C1cosx+C2sinx)e^x (C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx+C 代入原方程，得 2Ax^2+(2B-4A)x+(2A-2B+2C)=x^2+1 ==>2A=1,2B-4A=0,2A-2B+2C=1 ==>A=1\/2...
求微分方程Y”-2Y'+Y=X^2的通解
'-2y'+y=x^2 即y''-2y'+y-x^2=0 即(y-x^2+x^2)''-2(y-x^2+x^2)'+y-x^2=0 即(y-x^2)''+2-2(y-x^2)'+4x+y-x^2=0 即(y-x^2)''-2(y-x^2)'+y-x^2+4x+2=0 即(y-x^2+4x+2-4x-2)''-2(y-x^2+4x+2-4x-2)'+y-x^2+4x+2=0 即(y...
求微分方程y''-y'-2y=2x+1的通解
齐次方程通解y1=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)。由于指数幂r=0不是特征值，所以不妨设特解为y2=Ax+B，带入上诉方程，解得A=-1，B=0，所以非齐次方程特解y2=-x。终上所述，所求通解y=y1+y2=-x+C1*e^(2x)+C2*e^(-x)，其中，C1和C2为任意常数~~
求微分方程(x^2+1)y''-2xy'+2y=0的通解
先忽略2次导数, 只考虑-2xy'+2y=0,解为线性函数.
微分方程y''-2y'+2y=e^x的通解
对应的其次方程为: y''-2y'+2y=0 特征方程为 r^2-2r+2=0 特征根为: r=1±i 所以其次方程的解为 e^x (Ccosx+Dsinx)又1 [e^(1x)cos0x+sin0x] 不是特征根 所以原方程的解为 e^x (Ccosx+Dsinx) + y 显然y=e^x是原方程的特解 所以原方程的通解为: e^x...
xy″+y′=x^2+1的通解?
我们可以使用常系数非齐次线性微分方程的通解公式来求解这个微分方程。首先，我们需要求出对应的齐次方程的通解。齐次方程 xy“ + y′ = 0 的特征方程为 r（r-1） + 1 = 0，解得 r = 1\/2 ± i\/2。因此，齐次方程的通解为 y_h（x） = c_1 x^（1\/2） cos（x^（1\/2）） + c_2...
求微分方程y'+y\/x=x2+1的通解
此为一阶线性常微分方程，一般形式为：y′+p(x)·y=q(x)当q(x)=0时，此为齐次方程 当q(x)≠0时，此为非其次方程 对于这种方程，通常有两种解法：公式法和常数变易法 我一般用公式法(比较简单，直接套公式嘛，所以常数变易法就不提了)公式为：y=e^（－∫p(x)dx）·[C+∫q(x)·e^...
y''-2y'+2y=2e^xcosx 求微分方程的通解
简单计算一下即可，答案如图所示
求微分方程y″-2y′+y=x+1的通解。
1.y″-2y′+y=0的通解 特征方程为r²-2r+1=0 (r-1)²=0 r1=r2=1 Y=(c1+c2x)e^x 2.非齐次一个特解y 设y*=ax+b y*'=a y*''=0 -2a+ax+b=x+1 a=1,-2a+b=1 b=3 所以 y*=x+3 所以 通解y=Y+y*=(c1+c2x)e^x+x+3 ...
微分方程y " - 2y' + y = x 的通解求过程 要速度
解：对应的齐次方程为 y''-2y'+y=0,特征方程为 r^2-2r+1=0,有一个实根r=1，于是与所给方程对应的齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e^x 由于λ=0不是特征方程的根，所以应设y*=b0x+b1,则 b0x-2b0+b1=x,=> b0=1,b1=2,=> y*=x+2,所求通解为 y=(C1+C2x)e^x+x+2 ...
