已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1(a属于R） 当a=1时 求曲线y=f(x)在点

Question

已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1(a属于R） 当a=1时 求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程。(2)求函数fx的单调增区间

Answer 1

当前看不出哪一个是分母，哪一个是分子；请把分母与分子用括号括起来就清楚了；
这是导数的题目；请用追问的形式添加括号如：
f(x)=[lnx-ax+(1-a)]/(x-1)

追问

分母是x

不是x-1

追答

分子呢？还是请你添加一些括号吧！

追问

分子加了括号

追答

是不是：

([lnx-ax+(1-a)]/x)-1

追问

不是，是1-a/x

？？

追答

f(x)=lnx-ax+[(1-a)/x]-1
(1)
a=1
f(x)=lnx-x-1
f(3)=ln3-4,切点P0(3,ln3-4)
f'(x)=(1/x)-1
k=f'(3)=-2/3
切线方程：
y-ln3+4= -2/3(x-3)
(2)
f'(x)=(1/x)-a-(1-a)/x^2=[x-ax^2-(1-a)]/x^2
f(x)是增函数，所以，f'(x)>0
-ax^2 + x+(a-1)>0
再对a分三种情况讨论；不知道上面猜的函数f(x)是否正确！

Answer 2

设实数x1<x2<1/2
则f(x1)-f(x2)=lnx1-lnx2-a(x1-x2)+(1-a)(1/x1-1/x2)
=ln(x1/x2)+a(x2-x1)+(1-a)(x2-x1)/(x1x2)
=ln(x1/x2)+a(x2-x1)(1-(1/a -1)/(x1x2))
因为x1<x2<1/2
所以x1/x2<1 ln(x1/x2)<0
又因为a=<1/2
所以1/a>=2 (1/a -1)>=1
又因为x1x2<=1/4
所以1/(x2x1)>=4 (1/a -1)/(x1x2)>=1 (1-(1/a -1)/(x1x2)<=0
所以f(x1)-f(x2)<0 所以单增
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